Python代码如下,可以自行比较和FFT的差异。 P: int = 998244353 G: int = 3 GI: int = 332748118 def ntt(a: list[int], is_forward: bool = True) -> list[complex]: n: int = len(a) nbit: int = math.ceil(math.log2(n)) rev: list[int] = list(range(n)) y: list[int] = a[...
对于操作c,用高斯消元可以做到O(n^3),用拉格朗日插值法可以做到O(n^2)。 FFT则是利用了单位根的性质,将操作a和操作c优化到了O(nlogn)。 虽然在复数域中永远存在单位根,但是容易出现精度问题。 NTT并没有用复数域的单位根。 当某两个多项式相乘,系数对某一模数取模的时候,必须存在2^k次(2^k>=2n)单位...
\(\text{FFT}\)(快速傅里叶变换)是 \(O(n\log n)\) 解决多项式乘法的一个算法,\(\text{NTT}\)(快速数论变换)则是在模域下的,而 \(\text{MTT}\)(毛神仙对\(\text{FFT}\)的精度优化算法)可以针对任意模数。本文主要讲解这三种算法,具体的应用还请参考我博客内的题解。 正文 FFT-快速傅里叶变换...
FFTFFT(快速傅里叶变换)是 O(nlogn)O(nlogn) 解决多项式乘法的一个算法,NTTNTT(快速数论变换)则是在模域下的,而 MTTMTT(毛神仙对FFTFFT的精度优化算法)可以针对任意模数。 正文# FFT-快速傅里叶变换# 学习这个算法可以借助《算法导论》,当然算导上的东西需要耐心才能啃下来。这里只是概括一下...
FFT和NTT学习笔记 概述 目的 多项式的表达 策略 关于单位复数根 复平面 单位复数根 单位复数根基本性质 (消去引理) (折半引理) (求和引理) 概述 DFT FFT IDFT IFFT 高效FFT实现 总结 NTT 概述 目的 以\(O(nlg_n)\)的时间复杂度计算多项式乘法 多项式的表达 ...
【FFT&NTT 总结】 $FFT$总结 (因为还不会啊,,都没做过什么题,所以一边学一边打咯。。 1、主要是用来加速卷积形式的求和吧? $F*G(n)=F[i] × G[n-i]$ 平时是$O(n^2)$的,FFT可以$O(nlogn)$ 2、相当于求两个多项式的乘积(你要求的函数是其系数)...
多项式卷积 FFT 和 NTT 查看原文 多项式计算 多项式拟合是利用多项式最佳地拟合观测数据,使得在观测数据点处的误差平方和最小。MATLAB中利用函数polyfit和polyval进行多项式拟合。函数polyfit 根据观测数据及用户指定的多项式阶数得到光滑曲线的多项式表示,polyfit的一般调用格式为: P = polyfit(x, y,n)其中x为自变量,y...
FFT && NTT板子 贴板子啦…… FFT板子:luogu P3803 【模板】多项式乘法(FFT) AI检测代码解析 #include<cstdio> #include<iostream> #include<cmath> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cstdlib> #include<cctype> #include<vector> #include<stack>...
NTT的话要手写个CRT FFT的话由于那个模数的分割点都比较小（根号级别），应该不容易出现精度问题 所以...
[BZOJ3684]大朋友和多叉树 Description 我们的大朋友很喜欢计算机科学,而且尤其喜欢多叉树。对于一棵带有正整数点权的有根多叉树,如果它满足这样的性质,我们的大朋友就会将其称作神犇的:点权为1的结点是叶子结点;对于任一点权大于1的结点u,u的孩子数目deg[u]属于集合D,且u的点权等于这些孩子结点的点权之和...