快速傅里叶变换（Fast FourierTransform，FFT）通过递归地将DFT分解为更短的DFT，可以更快地实现原始的功能，其运算的复杂度为 ，而上述DFT的运算复杂度为 。同时，FFT的算法还可以用于计算多项式乘法、大数乘法等。拉普拉斯变换 将傅里叶变换中指数项的实变量改为复变量，就是拉普拉斯变换（Laplace Transform）。对于...
2. FFT对DFT运算量的改进 - 在FFT中,利用(WN)(这里(WN=exp(-j imes2pi/N)))的周期性和对称性,把一个(N)项序列(设(N = 2^k),(k)为正整数),分为两个(N/2)项的子序列。每个(N/2)点DFT变换需要((N/2)^2)次运算,再用(N)次运算把两个(N/2)点的DFT变换组合成一个(N)点的DFT变换。这...
FFT是快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform),能高效计算离散傅里叶变换(DFT)。它利用DFT的对称性和周期性,通过分治策略将长序列DFT分解为短序列,大幅减少计算量。 FFT的基本原理: 采用分治策略,常用的是将长序列奇偶分组。 通过迭代,将长序列DFT转为短序列DFT的计算。 利用DFT的对称性和周期性减少计算量。 FFT...
以下是FFT算法的基本原理: 1、递归分解:FFT算法使用了分治的思想,将一个长度为N的序列分解为两个长度为N/2的子序列。这一步骤被递归地应用于子序列,直到序列长度为1。 2、计算蝶形操作:在每一层递归中,FFT算法执行蝶形操作,将相邻的频域系数进行组合。蝶形操作涉及到复数乘法和加法运算。 3、组合结果:在递归...
FFT 有效地利用了旋转因子的周期性。它将复杂的乘法运算转化为较为简单的加法和乘法组合。输入序列的长度通常要求是 2 的整数次幂。对于非 2 的整数次幂长度的序列,可通过补零来适应算法。 FFT 使得在数字信号处理中实时处理大量数据成为可能。该算法在频谱分析中发挥着关键作用。能快速获取信号的频率特征。FFT 的...
FFT是DFT的特例,就如同30°、45°、60°是角度的特例一样。FFT是DFT的等价算法,并非是近似计算。有网上的文章说,FFT甚至比DFT算出的 结果更加精确,这肯定有偷换概念的嫌疑!原本我们只是计算1000个采样值的DFT,结果为了实现FFT,我们不得不多用24个采样值,凑足1024 点,这理所...
FFT算法原理及其代码实现 - 探索;实践的博客www.eptansuo.life/index.php/archives/187/ 0. FFT简介 FFT(Fast Fourier Transform, FFT),是实现快速计算序列的离散傅里叶变换(DFT)的方法。它将DFT的复杂度由 O(n2) 降低到 O(nlogn) . 1. DFT的定义及计算 DFT的定义如下: X[k]=∑n=0N−1x...
FFT算法的原理基于分治算法,它将一个长度为N的时间序列分解成N个长度为1的时间序列,然后再进行多次合并计算得到最终结果。 具体而言,FFT算法的过程可以分为两个步骤:分解(Decomposition)和合并(Combination)。 在分解步骤中,将长度为N的时间序列分为两个长度为N/2的时间序列,这可以通过以下公式进行表示: X(k) =...
function Fn = myDFTx(x) % x为输入序列 N = length(x); % 序列长度 L = 2^nextpow2(N); if L==N % 序列长度为2的幂次,进入fft算法 if N == 1 Fn = x; else n = 0:N/2-1; wn = exp(-1j*2*pi/N); Wn = wn.^(n'); x_even = x(1:2:end); %提取偶数项 x_odd = ...