Fatou引理可以用以下的数学定义来概括:如果一个无界函数可以在有界区域内有界,那么这个函数在这个有界区域的极限是真实的。 在最初的定义中,Fatou引理只涉及单值函数。此后,数学家将Fatou引理推广到多值函数。多变量函数中,Fatou引理表明在有界域内,函数极限存在于每个变量的值上。 Fatou引理也可以用其分析性质来概述:...
Fatou引理常可用于判断极限函数的可积性。例如当E上的非负可测函数列{fk(x)}满足 ∫Efk(x)dx⩽M(k=1,2,⋯) 时,我们就得到 ∫Elim_k→∞fk(x)dx⩽M 下面的例了说明Fatou定理中的不等号是可能成立的。 例: 在[0,1]上作非负可测函数列: fn(x)={0,x=0,n,0<x<1n,(n=1,2,⋯...
Fatou定理证明及控制收敛定理 13.Fatou 定理：{}lim lim n n n n n X X f X f f ≤∫∫若是上非负可测函数列，则其下极限函数的积分不会超过积分的下极限，即 1..(){()}{,,},1,2,,0,lim lim lim lim lim n n n n n n k n n n g f Levi n n n n n n n n n n X X ...
定理（Fatou引理）指出，若在某个空间上的非负可测函数列存在，则该函数列的下限函数在该空间上也是可测的。其数学表述为：若[公式]是[公式]上的非负可测函数列，则 存在[公式]此下限函数满足 [公式]证明思路在于构造函数序列[公式]，利用Beppo Levi渐升列积分定理，得到最终结果。Fatou引理在判断...
据悉BlackSwan是还没有出道的一支预备女团,最近在陆续地公布组合成员的阶段,而在成员的名单中,出现了一位名为Fatou的黑人成员,引起了大众的关注。 Fatou是一位95年出生的身材高挑的黑人女孩,出生…
在实分析中，Fatou引理是一个基本的收敛定理，它提供了依测度收敛序列的一个重要性质。该引理是法图引理（Fatou's lemma）和勒贝格积分的扩展，允许处理更一般的可测集和可测函数，其相关知识如下：1、Fatou引理可以表述为：设｛f_n｝是一可测函数序列，且对于每一个n，f_n都在R上可测。如果对于...
Fatou引理 在测度论中,法图引理说明了一个函数列的下极限的积分(在勒贝格意义上)和其积分的下极限的不等关系。法图引理的名称来源于法国数学家皮埃尔·法图(Pierre Fatou),被用来证明测度论中的法图-勒贝格定理和勒贝格控制收敛定理。 在这里我们证明Fatou引理。
显然{anj}也依测度收敛到f,由Risez定理,存在子列{anjl}几乎处处收敛到f 所以由Fatou引理,有a=∫Ef(x)dx=∫Elim_l→∞fnjl(x)dx≤lim_l→∞∫Efnjl(x)dx=lim_l→+∞anjl=limj→+∞anj<a 此时有a
是指法图引理，在测度论中，法图引理说明了一个函数列的下极限的积分（在勒贝格意义上）和其积分的下极限的不等关系。法图引理的名称来源于法国数学家皮埃尔·法图（Pierre Fatou），被用来证明测度论中的法图-勒贝格定理和勒贝格控制收敛定理。设 为一个测度空间，是一个实值的可测正值函数列。那么：其...