令x=y=-1,则-f(-1)-f(-1)=0,f(-1)=0,故B正确;令y=-1,则f(-x)=-f(x)+xf(-1),即f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数,故C错误;当xy≠0时,由f(xy)=yf(x)+xf(y),可得(f(xy))/(xy)=(f(x))/x+(f(y))/y,令(f(x))/x=x,则f(x)=x2,又f(x)在(-∞...
结果1 题目对任意x,y∈R,都有f(xy)=yf(x)+xf(y),则f(x)的奇偶性为 .相关知识点: 试题来源: 解析 答案:奇函数. 令x=y=1,可得f(1)=0, 令x=y=-1,可得f(-1)=0, 令y=-1,得f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数.反馈 收藏
已知函数f(x)的定义域为R,∀x,y∈R,f(xy) xy=xf(y) yf(x),则下列命题正确的是( ) A. f(x)为奇函数 B. f(x)为R上减函数
∴f(x)是奇函数F(y)=f(x*y/x)=y/xf(x)+xf(y/x)F(y/x)=f(y*1/x)=1/xf(y)+yf(1/x)∴f(y)=y/xf(x)+f(y)+xyf(1/x)令y=x∴f(x)=f(x)+f(x)+x²f(1/x)≤2f(x)+x²∴f(x)≥-x²∴f(x)≥0∵f(x)是奇函数∴f(-x)=-f(x)≤0令x=-x,f(x...
A. f(0)=0 B. f(-1)=0 C. f(x)是奇函数 D. x=0为f(x)的极大值点 相关知识点: 试题来源: 解析 ABC 【解析】解:因为f(xy)=xf(y)+yf(x),对于选项A:令x=y=0,此时f(0)=0f(0)+0f(0)=0,故选项A正确;对于选项B:令x=y=1,此时f(1)=f(1)+f(1),所以f(1)=...
假定函数性质足够好……两边求导 yf'(xy)=f'(x)f(y)除以原等式 yf'(xy)/f(xy)=f'(x)/f(x)令x=1,把y换成x xf'(x)/f(x)=f'(1)/f(1)=常数K 令f(x)=y xdy/dx/y=K dy/y=Kdx/x 两边积分 lny=Klnx y=x^K 首先
f(x)在1处可导f(xy)=yf(x)+xf(y) x,y任意大于0 证f(x)在大于0可导 f'(x)=f(x)/x+f(1) 答案 取x=y=1得:f(1)=2f(1),f(1)=0f(a)=af(x)/x+xf(a/x)f(x)-f(a)=f(x)-af(x)/x-xf(a/x)=(x-a)f(x)/x-xf(a/x)+xf(1)所以:lim(f(x)-f(a))/(x...
解析 证明见解析. 令xy=x=y=1,f(1)=2f(1),⇒ f(1)=0, 令x=y=−1,f(1)=−2f(−1),⇒f(−1)=0, 令y=−1,f(−x)=xf(−1)−f(x),⇒f(−x)=−f(x), ∴f(x)是奇函数.结果一 题目 ∀x,y∈R,f(xy)=xf(y)+yf(x),求证:f(x)是奇函数. 答案 见...
∴f(x)是奇函数 F(y)=f(x*y/x)=y/xf(x)+xf(y/x)F(y/x)=f(y*1/x)=1/xf(y)+yf(1/x)∴f(y)=y/xf(x)+f(y)+xyf(1/x)令y=x ∴f(x)=f(x)+f(x)+x²f(1/x)≤2f(x)+x²∴f(x)≥-x²∴f(x)≥0 ∵f(x)是奇函数 ∴f(-x)=-f(x...