令x=y=-1,则-f(-1)-f(-1)=0,f(-1)=0,故B正确;令y=-1,则f(-x)=-f(x)+xf(-1),即f(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数,故C错误;当xy≠0时,由f(xy)=yf(x)+xf(y),可得(f(xy))/(xy)=(f(x))/x+(f(y))/y,令(f(x))/x=x,则f(x)=x2,又f(x)在(-...
百度试题 结果1 题目对任意x,y∈R,都有f(xy)=yf(x)+xf(y),则f(x)的奇偶性为 .相关知识点: 试题来源: 解析 答案:奇函数.令x=y=1,可得f(1)=0,令x=y=-1,可得f(-1)=0,令y=-1,得f(-x)=-f(x),∴f(x)是奇函数.反馈 收藏 ...
f(-1)=0 令y=-1，则有：f(-x)=xf(-1)-f(x)所以：f(x)+f(-x)=0.即f(x)为奇函数。
【解析】证明:令y=1,f(x)=f(x)+f(1)∴f(1)=0 令x=y=-1∴f(1)=-2f(-1) , ∴f(-1)=0令x=y=0,f(0)=0令y=-1,f(-x)=-f(x)∴f(x) 是奇函数F(y)=f(x*y/x)=y/(xf)(x)+xf(y/x) F(y/x)=f(y)*1/x)=1/(xf)(y)+yf(1/x) ∴f(y)=y/(xf)(x)+f(y)...
已知f(x)是定义在R上的不恒为零的函数,对于任意x,y∈R都满足f(xy)=yf(x) xf(y),则下列说法正确的是( ) A. f(0)=0 B. f(-1)=1 C. f(x)是奇函数 D. 若f(2)=12,则f(-12)=18 相关知识点: 试题来源: 解析 解:对于A,f(0)=f(0×0)=0,A 正确;对于B,f(-1)=f(-1×...
f(xy)=xf(y)+yf(x) --- (1)设y=c=常量则:f(cx)=cf(x)+f(c)x两边求导数f'(cx)*c=cf'(x)+f(c)cf'(cx)-cf'(x)=f(c)此式对任意x成立,所以,我们取x=1则:cf'(c)-cf'(1)=f(c)此式对任意c成立,所以c可以看做变量,而f'(1)总是个定值我们取c为x则:xf'(x)-f'(1)x=f(...
解:令x=y=1,可得f(1)=0, 令x=y=-1,可得f(-1)=0, 令y=-1,得f(-x)=-f(x), ∴f(x)是奇函数. 【考点提示】 本题主要考查了函数奇偶性的辨别,关键是确定f(-x)、f(x)的数量关系; 【解题方法提示】 令x=y=1,可得f(1)=0,令x=y=-1,可得f(-1)=0; 接下来令y=-1...
假定函数性质足够好……两边求导 yf'(xy)=f'(x)f(y)除以原等式 yf'(xy)/f(xy)=f'(x)/f(x)令x=1，把y换成x xf'(x)/f(x)=f'(1)/f(1)=常数K 令f(x)=y xdy/dx/y=K dy/y=Kdx/x 两边积分 lny=Klnx y=x^K 首先
解:由题意知,定义在R上的函数f(x)对任意实数x,y,都有f(xy)=yf(x)+xf(y),对于A中,令x=y=0,得f(0)=0,所以A正确;对于B中,令x=y=1,得f(1)=f(1)+f(1),则f(1)=0,所以B正确;对于C中,令x=y=4,得f(16)=4f(4)+4f(4)=8f(4),再令x=y=2,得f(4)=2f(2)+2f(2)=4f(...
3.6.已知f(xy)=yf(x)+xf(y)对任意正的x,y均成立,且 f'(1)=e ,则f(xy)的极小值为)(A)e(B)e-1(C)1(D)-1