当ek-e≤ k ,即1 < k≤ (e-1) 时,f(x)_(max)=f(1)=k .本题考查利用导数研究函数的单调性与极值和最值,同时考查函数零点与方程根的关系. (1)先求导,可知f'(x_0)=0且f(x_0)=0,可求得k的值; (2)求导,讨论导数的符号得函数的单调性,根据函数的单调性可求得其最值.结果...
所以f((x))_(max)=f(e^(10))= 1(e^(10)) .(2)由x^2f(x)+ 1(x+1)≥ 0 且x≥ 1得k≤ ln x+ 1(x(x+1)) . 令g(x)=ln x+ 1(x(x+1)) , 则g'(x)= (x^3+2x^2−x−1)(([x(x+1)])^2) ,
minS: 如果 ∃ ξ∈S ,使得 ∀ x ∈ S,有ξ≤ x,则称 ξ 是数集 S 的最小数,并记为 ξ = minS; maxS: 如果 ∃ η∈S ,使得 ∀ x ∈S , 有η≥ x,则称 η 是数集 S 的最大数,并记为 η = maxS。 例: 集合B = {x| 0 ≤ x <1} 没有最大数。证明用反证法。 假设: ...
所以\Delta=-768S^6+4608S^5-5232S^4+2304S^3=0 \\ (-768S^3+4608S^2-5232S+2304)S^3=0解得[0,\infty)内实数根S=0或者S=\frac{9^{\frac23}}{36}\bigg( \sqrt[3]{61\sqrt{183}+1548}+\sqrt[3]{1548-61\sqrt{183}}+8\sqrt[3]9\bigg)\\这个其实就是S_{\text{max}}=S(t_...
则f(x)_{max}=f(x_0)=sinx_0+sin2x_0+sin3x_0 2倍角，3倍角公式代入得：=sinx_0+2sinx_0cosx_0+3sinx_0-4sin^3x_0=2sinx_0(cosx_0+2cos^2x_0)=2\sqrt{1-t_2^2} (t_2+2t_2^2)近似值为：综上，f(x)值域为：[-2\sqrt{1-t_2^2} (t_2+2t_2^2),2\sqrt{1-t_2^2...
证明:问题等价于证明xln x > (e^x)− 2e .由第一问可知f(x)=xln x的最小值是− 1e ,当且仅当x= 1e 时取到.设m(x)= (e^x)− 2e ,x∈(0,+∞),则m(^′(x)= (1−x)(e^x) ,易知m((x))_(max)=m(1)=− 1e ,当且仅当x=1时取到,...
a+x x 2 . ①当a≥-1,因为1≤x≤e,所以x+a≥0,此时f'(x)≥0,所以f(x)在[1,e]上为增函数. ②当a≤-e时,因为1≤x≤e,所以x+a≥0,此时f'(x)≤0,此时f(x)在[1,e]上为减函数. ③当-e<a<-1时,令f'(x)=0得x=-a.于是当1≤x≤-a时,f'(x)≤0,所以函数f(x...
可以得到连线斜率 ymax=0ymax=0,而 yminymin 应该是定点与图中的切点 (x0,y0)(x0,y0) 的连线的斜率。以下求切点 (x0,y0)(x0,y0)。由 ⎧⎨⎩y0−1x0+2⋅y0x0=−1①x20+y20=1②{y0−1x0+2⋅y0x0=−1①x02+y02=1②,...
typedef complex<double> cp; const int MAX_N = 1 << 22; const double PI = acos(-1.0); cp omega[MAX_N], inv[MAX_N]; cp x1[MAX_N], x2[MAX_N]; int sum[MAX_N << 1]; void init(int n) { for(int i = 0; i < n; i++) { double a = cos(2 * PI / n * i), ...
求(cosxsinx)max解：显然，又要使得原式最大，只需考虑＞的情况，故只需考虑显然sinx≥0，又要使得...