F(X)=|X|,当x=0是,函数只是连续的,并没有导数之所以说没有导数,是因为x从左边趋向与0和从右边趋向于0时其导数(分别称为左导数和右导数)不一样.事实上,当且仅当左右导数一样的时候才叫做可导结果一 题目 关于导数的一个疑惑F(X)=|X|,那么F(X)为偶函数,所以F(X)的导数为奇函数,又因为F(X)...
f(x+Δx)-f(x))/(Δx) -lim△x→0所以偶函数的导数是奇函数.当f(0)存在时,由于 f'(0)=-f'(0) ,所以f'(0)=0 (2)设f(x)是奇函数,则f'(x)=lim_(Δx→0)(f(x+Δx)-f(x))/(Δx) =-Δx→0_(-∞)(f(-x-Δx)-f(-x))/(-Δx)=f'(-x),所以奇函数的导数是偶...
f'(x) = lim (Δx -> 0) [f(x+Δx) - f(x)] / Δx = -f'(-x) 这表明f'(x)在符号上与f'(-x)相反,这正是奇函数的定义。因此,f'(x)是奇函数。 这一性质有重要的应用。例如,在物理学中,描述某些物理量的函数如果是偶函数,那么它们的时间导数或空间导数就具有奇函数的性质,这可以帮助我...
【题目】如果f(x)为偶函数,且f(x)导数存在,则f′(0)的值为() A.2 B.1 C.0 D.﹣1 试题答案 在线课程 【答案】C 【解析】偶函数的导函数是奇函数,所以f′(0)=0 【考点精析】解答此题的关键在于理解基本求导法则的相关知识,掌握若两个函数可导,则它们和、差、积、商必可导;若两个函数均不可导...
x)为偶函数，且f(x)可导，g(x)=f'(x)。那么根据偶函数性质可得，f(-x)=f(x)。分别对f(-x)=f(x)等式两边求导可得，f'(-x)(-x)'=f'(x)，即f'(-x)(-1)=f'(x)，f'(-x)=-f'(x)，即g(-x)=-g(x)，那么g(x)为奇函数。即可导的偶函数f(x)的导数是奇函数。
C 解析:偶函数的导数为奇函数,即f′(x)为奇函数,故f′(0)=0. 答案:C结果一 题目 如果f(x)为定义在R上的偶函数,且导数f′(x)存在,则f′(0)的值为( ) A. 2 B. 1 C. -1 答案 C【分析】根据偶函数的对称轴以及函数极值和导数之间的关系即可得到结论.相关推荐 1如果f(x)为定义在R上...
直观理解：偶函数的导函数是奇函数，在0点有定义，则f‘(0)=0；证明：因为是偶函数，所以f(x)=f(-x),对该式子两边求导得 f'(x)=-f'(-x),可见f'(x)是奇函数，又因为0点有意义，f’(0)=0
导数描述的是函数在某一点处的变化率,即f'(x) = lim(Δx→0)(f(x+Δx) - f(x))/Δx。由于偶函数具有对称性,当我们对它求导时,导数的表达式并不会因为x的正负而改变,即f'(-x) = f'(x)。这表明导函数f'(x)在y轴两边是对称的,因此,导函数f'(x)是一个奇函数。
偶函数的一阶导数是奇函数，而奇函数在零点的取值一定为零，所以我们知道这个函数在0点的一阶导数等于0...
解答一 举报 因为f(x)为偶函数,所以f(x)=f(-x),此时两边对x求导得:f′(x)=-f′(-x),又因为f′(0)存在,把x=0代入得:f′(0)=-f′(0),解得f′(0)=0. 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答 相似问题 如果f(x)为偶函数,且f(0)的导数存在,证明f(x)在x=0处的导数=0 若偶函数...