(本小题满分 12 分)设函数 f (x) e⏫ ax 2 。(1)求 f (x) 的单调区间;(2)若 a 1 , k 为整数,且当 x 0 时,
f(x) = 2 ∑_{n=1}^∞ [ (-1)^{n+1} /n ] sin(nx) f(x)是周期为2π的奇函数。傅里叶级数展开中,a₀和aₙ均为0,仅需计算bₙ。计算过程如下:1. **a₀计算**: a₀ = (1/π) ∫_{-π}^π x dx = 0(奇函数在对称区间积分为零)。2. **aₙ计算**: aₙ = (1...
例4―1试将图4.2所示的方波信号f(t)展开为傅里叶级数。f(t)1 －TT 0TT 2T t 2 －12 图4.2方波信号的傅里叶级数 解我们将信号按式(4―6)分解成傅里叶级数,并按式(4及c。―7)、(4―8)、(4―9)分别计算an,bn an 2T T 2T 2 f(t)cos(2nft)dt 2T 0...
22221122 设g(t)et(22t),t1,所以g(t)2tet,t1,,g(t)0,函数g(t) 22 单调递减, g(t)g1 ,g(x)的值域为(, e), x1x2 取值范围为(, e).反馈...
要判定函数 \( f(x) = \arctan x \) 在 \((-\infty, +\infty)\) 上是否一致连续,可通过以下步骤分析: 1. **导数分析法**: - \( f'(x) = \frac{1}{1 + x^2} \),其绝对值满足 \( |f'(x)| \leq 1 \) 对所有 \( x \in \mathbb{R} \) 成立。 - 导数有界(\( |f'(...
函数解析式的求法⑴换元法:已知f g(x)的表达式,求f (x) 的表达式。令tg(x)xg1(t)代入化简得到f(t),即为f(x).⑵配凑法:已知f g
解得$\lambda_1=0$,$\lambda_{2,3} = \frac{15 \pm \sqrt{65}}{2}$。 **问题(2)二次曲面类型** 二次型通过正交变换可化为: λ_1 y_1^2 + λ_2 y_2^2 =1 (λ_1, λ_2 >0) 因秩为2且两个非零特征值均为正,表示**椭圆柱面**。
由u(x)1 所以010知,函数u(x)在区间(1,)上单调递增. xu(1)u(x0)u(e)e2a1. 0111111x01e1e 即a0 (0,1). [解析](Ⅰ)f(x)的定义域为(,),f(x)1e. 当f(x)0,即x...
首先判断函数的奇偶性:代入f(-x)得到f(-x) = (e^{-x} - e^{x})/(-x)^2 = -(e^x - e^{-x})/x² = -f(x),故函数为奇函数,图像关于原点对称,排除选项A。接着计算f(1):f(1) = (e - e^{-1})/1² ≈ e - 1/e > 0,这说明x=1时函数值为正,排除选项D。随后分...
已知连续时间信号 f (t) sin 50(t 2) 100(t 2),则信号 f (t) cos104 t 所占有的频带宽度为( )。⏺A 、 400rad