f$是一个函数；f$保持群的运算，即对于任意的$a, b$，有$f(ab) = f(a)f(b)$；f$保持群的单位元，即$f(e_G) = e_H$；f$保持群的逆元，即对于任意的$a \in G$，有$f(a^{-1}) = f(a)^{-1}$。现在我们已知条件$f(ab) = f(a)f(b)$，需要证明条件2-4。对于任意...
证明：(1)设x∈A∪B,则x∈A或x∈B,所以f(x)∈f(A)或f(x)∈f(B),即f(x)∈f(A)∪f(B),所以f(A∪B)包含于f(A)∪f(B)(2)设y∈f(A)∪f(B),即y∈f(A)或y∈f(B),所以存在x∈A或x∈B使f(x)=y,即x∈A∪B,所以f(x)∈f(A∪B),所以f(A)∪f(B)包含于f(A...
2. 若M>m，则因为f(a)=f(b)使得最大值M与最小值m至少有一个在(a,b)内某点ξ处取得，从而ξ是f(x)的极值点，又条件f(x)在开区间(a,b)内可导得，f(x)在ξ处取得极值，由费马定理推知：f'(ξ)=0 定理：设函数f(x)在闭区间[a,b]连续,开区间（a,b）可导,f(a)=f(b),则...
不对
f(a),f(b)可以是同一个函数~要看判断是不是同一个函数，要看定义域和对应法则是否相同~望采纳~
那当然了，a和b相等，那么a和b就可以互相替换，所以f（a）=f（b），把a换成b就行。
f(x + y) = f(x)f(y)对 y 求导 d f(x+y) / d y= [d f(x+y) / d (x+y) ] [d(x+y)/ dy] = f(x) f'(y)===> 令 y = 0 [d f(x+0)/ d(x+0) ] * 1 = f(x)*f'(0)===> f'(x) = f(x)
所以f（x）属于f（A)或f（B）所以y=f(x)属于f(A)并f(B)；2）任取y属于f(A)并f(B)，则y属于f(A)或f(B)，所以存在x属于A或属于B使得 y=f（x）属于f(A)或f(B)，由于x属于A或属于B，说以x属于A并B，所以y=f（x）属于f(A并B)由1）和2)知道f(A并B)=f(A)并f(B)
取 a=b=0 得 f(0) = f(0)*f(0) 所以 f(0) = 1 或者 f(0) = 0, 但如果f(0)=0, 则 f(x) = f(x+0) = f(x)*f(0) = 0, 即 f(x)是常数函数，这与f'(0) = 1 矛盾。所以 f(0) = 1 因为 f'(0)存在， 所以 f(x) 在x=0处连续。 所以 任给 x0, 当...
没有区别的，只是柯西中值定理说的是两个函数，f（x）和F（x），F（a）和F（b）指的就是两个端点值而已。当你把F（x）取成F（x）=x时，柯西中值定理就变成了拉格朗日定理了，所以才有拉格朗日定理是柯西中值定理的特殊情况这一说法。