定义“好函数”的概念如下:若有常数k,使得对定义域D内的任意两个不同的实数a,b.均有|f(a)-f(b)|小于或等于k|a-b|成立,则称之为函数f(x)是定义域D内好函数,已知函数:<1>f(x)=x-1 (定义为R) <2>F(x)=x平方+2x-3(定义为R) <3>g(x)=(1/2)的x次方(定义0到正无穷) <4>h(x)=...
移项，可得|f(a)-f(b)|/|a-b| <= k 即求f(x)导数值的最大值。
f(a)f(b)小于等于零至少有一个零点，但至少有一个零点就不一定小于零，比如二次函数如果在某两点之间有两个零点，相乘的结果其实是大于零的。所以反过来不成立
对f(x)在[c,x］用拉氏中值定理 这里c是(a,b)中固定的一点 x是(a,b)中任意一点 f(x)=f(c)+f’(r)(x-c) 这里r为x与c之间的某个点 取绝对值后得到估计 丨f(x)丨
假设 f(x)的一个原函数是F（x）则∫(a,b)f(x)dx=F(b)-F(a)∫(b,a)f(x)dx=F(a)-F(b)所以∫(a,b)f(x)dx=-∫(b,a)f(x)dx 【对于∫(a,b)f(x)dx ∫算面积时必须满足b＞a，对换上下限后就不能满足两个都有上限大于下限】注意上下限对换要加个负号。
证明:如果函数f(x)在[a,b]上可导,且(f(x)导数的绝对值)小于等于M,则,[(f(b)-f(a))的绝对值 ... 证明:如果函数f(x)在[a,b]上可导
f(x)=根号1X2，f(a)=根号aX(a+1)，f(b)=根号bX(b十1)，f(a)一f(b)=根号aX(a十1)一根号bX(b十1)。f(x)<1一2，f(a)<a一(a十1)，f(b)<b一(b+1)。f(a)一f(b)<a一b。
b-0，a-0，不能做为一个单独的符号出现，F(b-0)是一个整体，其意义就是F(x)在b点处的左极限。一般的高等数学教材中都采用这个符号。F(1-0)是随机变量小于1的概率，而F(1)是随机小于或等于1的概率，它们之间正好相差P{X=1}。概率 是度量偶然事件发生可能性的数值。假如经过多次重复试验(...
不一定 如图
f: X → Y是一个映射, A, B是X的子集, 证明f(A∩B) ⊆ f(A)∩f(B).之所以只是包含而不是等于, 因为等号是不一定成立的.例如X = [-1,1], Y = [0,1], A = [-1,0], B = [0,1], 并取f(x) = |x|.则f(A) = [0,1] = f(B), f(A)∩f(B) = [0,...