设函数f(x)=(1-ax)ln(1+x)-x,其中a是实数;(1)当0≤x≤1时,关于x的不等式f'(x)≥0恒成立,求实数a的取值范围;(2)求证:e>(10011000)1000.4.
利用对数的性质，很快就可以得出结果，具体求法，如图所示
设函数g(x) = ln(1+x)，则g(0) = 0。进一步计算g(x)的导数，得到g'(x) = 1 / (1+x)，因此g'(0) = 1。再次对g'(x)求导，得出g''(x) = -1 / (1+x)^2，即g''(0) = -1。继续求导，g'''(x) = 2 / (1+x)^3，所以g'''(0) = 2！通过归纳法，我们可以得...
ln(1+x) 1+x 在x=0处取得极值. (I)求实数a的值,并判断,f(x)在[0,+∞)上的单调性; (Ⅱ)若数列{an}满足a1=1,an+1=f(an),求证:0<an+1<an≤l; (Ⅲ)在(II)的条件.下,记sn= a1 1+a1 + a1.a2 (1+a1)(1+a2) +…+
(1)证明:(f')(x)=a+ln x+1,∵ 函数f(x)=ax+xln x在x=1处取得极值,∴ (f')(1)=a+1=0,解得a=-1,经过验证满足题意.∴ f(x)=xln x-x.x∈ (0,+∞ ).(f')(x)=ln x+1-1=ln x,可得函数f(x)在(0,1)上单调递减,在(1,+∞ )上单调递增.∴ x=1时函数f(x)取得...
1一 dxxx) xln(1 x)(1x) ln(1 x) x⏺、单项选择题:1.函数f(x)x ax x a-(a10,a 1)A.是奇函数B.是偶函数 C
见图
图像如图所示
AnAn+1 =(an,an+1),且 A1A2 ∥ AnAn+1 . (Ⅰ)求{an}; (Ⅱ)是否存在等差数列{bn}使得 n i=1 aibi=(2n-3)2n+3?若存在,请求出{bn},若不存在,请说明理由. 查看答案和解析>> 科目:高中数学来源:题型: 从0,1,2,3,4中选取3个不同的数作一元二次方程ax2+bx+c=0的系数,得出 ...
解析 若a=0,则f(x)=ln1=0,f'(x)=0 若a≠q 0,则 f'(x)=[ln(1+ax)]' = 1 (1+ax)⋅ (1+ax)' = 1 (1+ax)⋅ a = a (1+ax) 显然当a=0时,f'(x)也满足f'(x)= a (1+ax) 所以f'(x)= a (1+ax) 综上所述,结论是:f'(x)= a (1+ax)...