1 一维守恒型Euler方程的前置推导 直角坐标系下向量形式的Navier-Stokes方程如下(不计质量力) ∂U∂t+∂(F−Fv)∂x+∂(G−Gv)∂y+∂(H−Hv)∂z=0 其中U为解向量,F,G,H为无粘通量,Fv,Gv,Hv为粘性通量,具体表达式如下 U=(ρρuρvρwρE),F=(ρuρu2+pρuvρuw(ρE+p)u...
而Euler-Lagrange方程，便为我们提供了寻找泛函极值必要条件的重要工具。通过这一方程，我们可以得知在何种函数取自变量时，泛函能够取得极值。其推导过程需要坚实的数学分析基础，但正是这一方程，为我们的研究提供了宝贵的指导。至此，我们已经基本上推导出了所需的结论，但仍需一个引理来得出最终的欧拉-拉格朗日方程。...
Euler-Lagrange方程给出了泛函极值存在的必要条件,帮助我们找到自变量取什么函数时,泛函取得极值。现在我用最数学的方式推导Euler-Lagrange方程,该证明过程需要的基础是数学分析。 给定一个区间J=[t0,t1]⊂R1, 给定一个开区域Ω⊂RN,这说的是Ω是N维实数空间里的区域。 给定一个连续可微函数L=L(x,u,p),可以...
欧拉拉格朗日方程的推导过程如下：定义泛函：首先，我们定义一个泛函，其自变量为某种函数，并通过定积分与Lagrangian函数结合，形成特定的泛函形式。假设极值条件：假设当自变量函数为某一特定函数时，泛函达到极值。引入扰动函数：为了逼近其他可能的取值并找到极值条件，我们引入一个扰动函数，该函数表示对假设极...
在上一期的公式讲解中,我们已经明确了模型中的最大化问题:在预算一定的情况下,最大化消费者的效用。消费者需要最大化的总效用为u(ct)+βu(ct+1)。📜这一期,我们将进一步推导跨期预算约束和两期效用关系的Euler方程。推导过程请参考图2和图3。👆🏻...
欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange Equation）是一个特殊的泛函极值条件，它适用于那些无法直接使用费马引理求解极值点的函数。当我们面对从迹函数到轨迹长度的映射问题时，它能有效地描述两点间最短距离的优化问题。更具体地说，对于一个泛函，我们先定义其自变量为[公式]，元素为[公式]，并通过定积分与...
欧拉-拉格朗日方程（Euler-Lagrange equation）是用于描述物理系统的经典力学问题的定律，它的推导基于变分原理和拉格朗日函数。在物理学中，我们经常需要找到一个系统的最优路径，即该路径下其中一物理量的变分问题。为此，拉格朗日引入了一个新的函数，即拉格朗日函数（Lagrange function），它是系统的广义坐标（generalized ...
具体推导包含自变函数三阶导数的泛函极值条件的 Euler 方程。 解: 设函数 F x, y, y, y, y 充分光滑泛函 Q 当 Q 在曲线上取极限,则 Q 0 利用变分符号推导得: Q F x, y, y, y, ydx ,取本质...
采用Lagrange描述,导出了轴线可伸长Euler-Bernoulli梁在大变形状态下的轴向应变、弹性线的曲率以及平衡方程的精确表示式.通过引入轴线伸长率函数,并将变形后轴线的弧... 李世荣,孙云,刘平 - 《力学与实践》 被引量: 12发表: 2013年 关于Euler-Bernoulli梁几何非线性方程的讨论 采用Lagrange描述,推导出轴线可伸长Euler...