欧几里德算法 欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。 基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。 第一种证明: a可以表示成a = kb + r,则r = a mod b 假设d是a,b的一个公约数,则有 d|a, d|b,而r = a ...
在中文区讲解这两个算法的博客虽然不少,但是让人看得像是在云里雾里的。 本文通过一个详细的计算过程来讲解辗转相除法(即欧几里得算法),以及拓展的欧几里得算法/Extended Euclidean algorithm。这两个算法有很强的关联,因此请读者先看完辗转相除法再看拓展的欧几里得算法。 辗转相除法(即欧几里得算法) 目的:计算两个...
欧几里德与扩展欧几里德算法 Extended Euclidean algorithm,欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。第一种证明:a可以表示成a=kb+r,则r=a
第一节Divisibility 整除 第二节Base and Primes 基数与素数 第三节Gcd and Bezout's Identity 最大公约数与裴蜀定理 第四节Extended Euclidean Algorithm and Fundamental Theorem of Arithmetic 扩展欧几里得算法与算术基本定理 第五节Linear Diophantine Equations 线性丢番图方程 第六节Linear Congruences 线性同余(包...
The Extended Euclidean AlgorithmExtended, TheAlgorithm, EuclideanAlgorithm, Extended EuclideanEuclidean, TheAlgorithm, The EuclideanAlgorithm, Division
辗转相除法,又叫欧几里得算法(Euclidean Algorithm),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是 0 为止。那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。现有如下自定义函数 gys 实现求两数的最...
这是一个求两个正整数的最大公因子的算法(见《几何原本》)。 两数aa、bb的最大公因子表示为(a,b)(a,b)。 如果aa,bb是整数,且(a,b)=d(a,b)=d,则(ad,bd)=1(ad,bd)=1,或者说adad与bdbd互素。 另外,如果aa,bb,cc是整数,那么(a+cb,b)=(a,b)(a+cb,b)=(a,b)。
辗转相除法,又叫欧几里得算法((Euclidean)\;(Algorithm)),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较小数除较大数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。现有如下自定义函数(gys)实现求两数...
算法进阶【第九期】数学算法:Extended Euclidean Algorithm扩展欧几里得算法 喵喵提醒版 爆零是一种宿命,枚举是一种思想,打表是一种勇气,骗分是一种日常,刷题是一种出路,AC是一种原谅,AK是一种梦想,搜索是一种信仰,剪枝是一种精神,弃赛是一种颓废,吊打是一种必然,进队是一种奢望,B站是一种解放。
扩展欧几里得算法(Extended Euclidean algorithm, EXGCD) 常用于求 ax+by=gcd(a,b) 的一组可行解 证明:设 ax1+by1=gcd(a,b) bx2+(amodb)y2=gcd(b,amodb) 由欧几里得定理可知: gcd(a,b)=gcd(b,amodb) 又因为 amodb=a−⌊ab⌋×b 所以有 ax1+by1=bx2+(a−(⌊ab⌋×b))y...