通常的生产代码中使用的最大公约数算法是一种称作binary GCD的算法,其算法描述如下, openssl中使用的BN_gcd便使用了该算法
辗转相除法,又名欧几里德算法(Euclidean algorithm)乃求两个正整数之最大公因子的算法。辗转相除法是利用以下性质来确定两个正整数a和b(a>b)的最大公因子的: 1)若r是a÷b的余数,则gcd(a,b)=gcd(b,r) 2)如果r =0, 则算法结束; b即是答案。 请用递归算法实现gcd函数,并在主函数中测试它 相关知识...
p = p0 + b/Gcd(a, b) * t q = q0 - a/Gcd(a,b) * t(其中t为任意整数) 至于pa+qb=c的整数解,只需将p * a+q * b = Gcd(p, q)的每个解乘上 c/Gcd(p, q) 即可。 在找到p * a+q * b = Gcd(a, b)的一组解p0,q0后,应该是得到p * a+q * b = c的一组解p1 = p0...
inline int gcd(int a, int b) { return (b == 0) ? a : gcd(b, a % b); } 上述算法被称作欧几里得算法(Euclidean algorithm)。 若gcd(a,b)=1 则称a和b 互质。 最小公倍数(Least Common Multiple, LCM)求法: 设d=gcd(a,b) ,则 a=pd, b=qd , 且 p 和q 互质 则p 和q 的最小...
欧几里德与扩展欧几里德算法 Extended Euclidean algorithm,欧几里德算法欧几里德算法又称辗转相除法,用于计算两个整数a,b的最大公约数。基本算法:设a=qb+r,其中a,b,q,r都是整数,则gcd(a,b)=gcd(b,r),即gcd(a,b)=gcd(b,a%b)。第一种证明:a可以表示成a=kb+r,则r=a
When the Euclidean algorithm is run on a pair (a, b) of positive integers with a < b, the number of steps of the form (a, b) → (b mod a, a) required to extract the gcd is known to be typically close to (12 log 2/π2) log b. Here we sharpen earlier estimates of Dixon...
本文通过一个详细的计算过程来讲解辗转相除法(即欧几里得算法),以及拓展的欧几里得算法/Extended Euclidean algorithm。这两个算法有很强的关联,因此请读者先看完辗转相除法再看拓展的欧几里得算法。 辗转相除法(即欧几里得算法) 目的:计算两个整数的最大公约数(gcd)。比如gcd(12,18) = 6. ...
欧几里得算法( EuclideanAlgorithm) 预备知识(不严谨定义) 整除:简单来说, a = nb, 则有b | a,读作b整除a 约数(divisor):上面整除的例子里,b就是a的约数,公约数就是多个数的共有约数,如2就是4、6、8的公约数 最大公约数(greast common divisor, 简称gcd):顾名思义,公约数里最大的一个,设gcd(a,...
算法:辗转相除法【欧几里德算法(Euclidean algorithm)】,1.来源设两数为a、b(a>b),求a和b最大公约数(a,b)的步骤如下:用a除以b,得a÷b=q...r1(0≤r1)。若r1=0,则(a,b)=b;若r1≠0,则再用b除以r1,得b÷r1=q...r2 (0≤r2).若r2=0,则(a,b)=r1,若r2≠0,则
"In mathematics, the Euclidean algorithm, or Euclid's algorithm, is a method for computing the greatest common divisor (GCD) of two (usually positive) integers, also known as the greatest common factor (GCF) or highest common factor (HCF). ... The GCD of two positive integers is the ...