一、EM算法EM算法是一种迭代算法,用于含有隐含变量的概率模型参数的极大似然估计。设Y为观测随机变量的数据,Z为隐藏的随机变量数据,Y和Z一起称为完全数据。观测数据的似然函数为:P(Y|θ)=∑ZP(Y,Z|θ)=∑ZP(Z|θ) P(Y|Z,θ)模型参数θ的极大似然估计为:θ...
1.4,EM算法的收敛性: 证明EM算法的收敛性,只需证明似然函数的值在迭代增加即可,即: 证明如下: 2,高斯混合模型 (Gaussian misturemodel,GMM): EM算法可以用于生成模型的非监督学习,生成模型由联合概率分布P(X,Y)表示,可以认为非监督学习训练数据是联合概率分布产生的数据,X是观测变量,Y是未观测变量。 EM算法是最...
EM算法通过迭代求解观测数据的对数似然函数L(θ)=log(P|θ)的极大化来实现极大似然估计。每次迭代包含两步: P(Z|Y,θold); θnew θnew=argmaxθQ(θ,θold) 2 EM算法应用极其广泛,主要用于含有隐变量的概率模型的学习,但其对参数初始值比较敏感,而且不能保证收敛到全局最优。
八、GMM-EM算法更新公式的推导 (一)方法一(见于PRML 9.2.2节) 一副不知何为EM算法的样子,直接优化对数似然,最优解相互耦合,迭代重估计。但结果与优化下界 \mathcal Q 一致。PRML用这个例子引入EM算法。 先把对数似然写出来 \ln p(\mathbf X | \pmb\mu, \mathbf \Sigma, \pmb\pi) = \sum_{n=1}...
GMM的EM算法实现 在聚类算法K-Means, K-Medoids, GMM, Spectral clustering,Ncut一文中我们给出了GMM算法的基本模型与似然函数,在EM算法原理中对EM算法的实现与收敛性证明进行了具体说明。本文主要针对怎样用EM算法在混合高斯模型下进行聚类进行代码上的分析说明。
期望最大算法(EM算法)是一种从不完全数据或有数据丢失的数据集(存在隐含变量)中求解概率模型参数的最大似然估计方法。 三、EM算法的初始化研究 1、问题描述 EM算法缺陷之一:传统的EM算法对初始值敏感,聚类结果随不同的初始值而波动较大。总的来说,EM算法收敛的优劣很大程度上取决于其初始参数。
1.1、高斯混合模型(GMM)及期望最大(EM)算法 1.1.1、GMM (1)基本概念 (2)模型参数估计 1.1.2、EM算法 1.2、贝叶斯公式 1.2.1、乘法公式 1.2.2、全概率公式 1.2.3、贝叶斯公式 二、代码实现 2.1、E-step 2.2、M-step 2.3、使用KMeans进行参数初始化 2.4、使用scikit-learn提供的GMM 三、参考链接 本文重点...
2. GMM实现 我的实现逻辑基本按照中的⽅式实现。需要全部可运⾏代码，请移步我的。输⼊：观测数据x1,x2,x3,...,x N 对输⼊数据进⾏归⼀化处理 #数据预处理 def scale_data(self):for d in range(self.D):max_ = self.X[:, d].max()min_ = self.X[:, d].min()self.X[:, d...
EM算法(Expectation Maximization Algorithm),通过求参数的最大似然估计,解决含隐变量的概率分布问题。 GMM(Gaussian Mixed Model),用正态分布的概率密度函数量化数据的分布,已到达聚类的目的。 因此,GMM可以理解为是一种带概率分布的聚类模型,而EM更像是实现GMM的一种思想或思维方式。
EM算法及其应用GMM,pLSA 问题定义 从样本观察数据(显性特征x)中,找出样本的模型参数( )。 最常用的方法就是极大化模型分布的对数似然函数。 是样本特征和label的联合分布, ,为了使得估计的结果泛化能力更好,我们将 分解为 , 就是隐变量。 这类问题有: ...