emd c算法 em算法简介 前言 EM算法,全称Expectation Maximization Algorithm。期望最大算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(Hidden Variable)的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计。它是一个基础算法,是很多机器学习领域算法的基础,比如隐式马尔科夫算法(HMM),LDA主题模型的变分推断等等。 一、EM算法的思想 ...
EM算法即最大期望算法(Expectation-Maximization algorithm, EM),是一类通过迭代进行极大似然估计(Maximum Likelihood Estimation, MLE)的优化算法,通常作为牛顿迭代法(Newton-Raphson method)的替代用于对包含隐变量(latent variable)或缺失数据(incomplete-data)的概率模型进行参数估计。 因其迭代规则容易实现并可以灵活考虑...
「A正面则选择硬币B」,继续抛掷,对应的B的正面概率是 p,反面概率是 1-p;「A反面则选择硬币C」,对应的C的正面概率是 q,反面概率是 1-q。我们把正面的记为 1,反面的记为 0。 那么如果我们要的出正面的概率,就是要将上面四种情况汇总一下: 「正面概率」为A是正面且B是正面或A是反面且C是正面。 P(...
EM算法是一个很经典的算法,有人成为上帝算法,可以可以在你不知道样本类别的情况下求出该样本的类别,前提你需要知道样本服从什么分布。是一种经典的无监督学习算法。 平常我们求解最优问题,通常采用最小二乘法,梯度下降法,高斯牛顿法,牛顿法,拟牛顿法,列-马算法等等。但是在使用这些方法之前通常会使用极大似然估计...
由上式可得,所有的分子和等于常数C(分母相同),即C就是 对z求和 代表第 个数据是来自 的概率,在固定 后,使下界拉升的 的计算公式,解决了 如何选择的问题。这一步就是E-step,建立 的下界。接下来的M-step,就是在给定 后,调整 ,去极大化 的下界。
我们令随机变量 C_i\in \{1,2,...,K\} 表示样本 \bm{y}_i 的高斯混合成分。而这个 C_i 也就对应了我们打算将样本 \bm{y}_i 聚为第几类,它的取值就是我们的聚类算法要求的。我们的模型需要按照贝叶斯定理估计C_i 的后验分布 \begin{aligned} p(C_i=k | \bm{y}_i) & =\frac{p(C_i ...
gmm.fit(X_scaled)# 预测每个点的簇标签labels = gmm.predict(X_scaled)# 可视化结果(选择前两个特征进行可视化)plt.scatter(X_scaled[:,0], X_scaled[:,1], c=labels, cmap='viridis') plt.xlabel('Feature 1') plt.ylabel('Feature 2') ...
三硬币模型是EM算法引入时的一个经典示例。假设存在3枚硬币，分别表示为B、C和D，它们的正面出现概率分别为p、q和r。进行一系列掷硬币试验，只能观测到结果（正面或反面），而无法得知投掷的是哪枚硬币。目标是估计这三枚硬币正面出现的概率。将此问题表示为概率模型，随机变量Y代表观测结果，随机变量Z...
首先发现只观测到了硬币B和C的投掷结果，没有观测到硬币A的结果，而硬币A的结果会直接影响硬币B或者C的选择，所以估计三硬币模型的参数，我们无法直接写出该模型的似然函数，这时就需要引入隐变量来辅助建模。三硬币模型可以写作:这里，随机变量是观测变量，表示一次试验观测的结果是1或0; 随机变量是隐...
EM(expectation maximization algorithm)用于含有隐变量的概率模型参数的极大似然估计。 例子: 有三枚A,B,C硬币。首先A为选择硬币,对其进行投掷,其投掷结果正则选择B硬币进行投掷,反为选择C硬币,然后根据选择的硬币再进行投掷,记录该硬币的投掷结果,正面为1,反