我们会假设 K 个初始化质心,即 EM 算法的 E 步;然后计算得到每个样本最近的质心,并把样本聚类到最近的这个质心,即 EM 算法的 M 步。重复这个 E 步和 M 步,直到质心不再变化为止,这样就完成了 K-Means 聚类。 2. EM算法推导 2.1 基础知识 2.1.1 凸函数 设是定义在实数域上的函数,如果对于任意的实数,都有
EM(Expectation-Maximization)期望-极大值算法 能观察到的变量 X=(x_1,x_2,...,x_n) 不能观察到的隐变量 Z=(z_1,z_2,...,z_n) 参数为 \theta , X 与 Z 是一一对应的 求 \theta 的极大似然估计。观测数据的似然…
估计值,在第i+1次迭代的E步,计算(3)M步:求使Q极大化的θ,确定第i+1次迭代的参数估计值 (4)重复2和3步,直到收敛EM算法推导2.EM算法推导对于一个含有隐变量的概率模型,目标是极大化观测数据Y关于参数θ的对数似然函数,即极大化EM算法就是通过迭代逐步近似极大化L(θ)的。假设在第i次迭代后θ的估计值是...
EM算法推导 推导EM算法,并证明收敛性。 Jensen’s inequality 定理:若fff是凸函数,XXX是随机变量,我们有:E[f(X)]≥f(EX)\mathrm{E}[f(X)] \geq f(\mathrm{E} X)E[f(X)]≥f(EX) 若fff是严格凸函数,也就是f′′>0f^{''} &......
EM算法推导 1EM算法概述 EM算法,即期望最大化(Expectation-Maximization)算法,是一种迭代算法,用于在统计模型中找到参数的最大似然估计或最大后验估计,专门处理含有隐变量的概率模型。EM算法在1977年由Arthur Dempster, Nan Laird和Donald Rubin提出,并且已经成为处理不完全数据或有隐变量的统计问题的重要工具。
EM算法推导 假设给定一个包含 n 个独立的训练样本的数据集,D={x1,x2,x3...xn)}D={x1,x2,x3...xn)}希望拟合一个概率模型p(x,z)p(x,z), 其对数似然函数(log likelihood) 为: 为啥要 log, 乘法变加法, 不太想说了, 自己都重复吐血了 ...
EM算法,全称Expectation Maximization Algorithm,译作最大期望化算法或期望最大算法,是机器学习十大算法之一,吴军博士在《数学之美》书中称其为“上帝视角”算法,其重要性可见一斑。 EM算法是一种迭代算法,用于含有隐变量(hidden variable)的概率参数模型的最大似然估计或极大后验概率估计。它与极大似然估计的区别就...
em算法推导,一、概述假设有如下数据::observeddata:unobserveddata(latentvariable):completedata:parameterEM算法的目的是解决具有隐变量的参数估计(MLE、MAP)问题。EM算法是一种迭代更新的算法,其计算公式为:这个公式包含了迭代的两步:①Estep:计算在概率分布下的
EM算法分为两个步骤:E步求期望,对隐变量进行积分;M步求参数最大值 推导出EM算法有两个途径:ELBO+KL散度和ELBO+Jensen不等式 E步本质是求隐变量z的后验分布p(z|x,θ),但很多情况无法直接求解,这就引出广义EM算法 广义EM的E步是求KL散度最小值的p(z),M步求似然函数最大值的参数θ ...