由于cosx=cos(-x),sinx=-sin(-x),因此有eix=cost-isin(-x)=cost+isinx。 3.由Taylor展开式证明: 将eix=(1+i(x+z))^n做Taylor展开式,即可得到:eix = 1+i(x+z)+... =cosx+isinx。 4.由恒等式证明: 假定满足条件的关系有f(x)=e^(ix)=a+ib,设f(x+h)=c+id。则有: f(x+h)-f(x...
因为cos2x=1-sin2x,所以sin5x=5(1-sin2x)2sinx-10(1-sin2x)sin3x+sin5x=16sin5x-20sin3x+5sinx.故答案为:16sin5x-20sin3x+5sinx. 根据已知可推得cos5x+isin5x=(cosx+isinx)5,根据二项式定理展开,结合复数相等的条件以及cos2x=1-sin2x,整理即可得出答案....
欧拉公式eix=cosx isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,他将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数理论中占有
e^x,sinx,cosx的泰勒展开式。。 星座王 点亮12星座印记,去领取 活动截止:2100-01-01 去徽章馆》 Heltion 意见领袖 14 展开 我穿越到过去 中级粉丝 2 public(*)(*&*&*)1(%^^&&)2eix=cosx+isinx 真理探险 初级粉丝 1 花曦心 人气楷模 13 棣莫弗公式取极限 登录...
14.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将复数、指数函数与三角函数联系起来,将指数函数的定义域扩充为复数,它在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天骄”,根据欧拉公式可知,复数e-2i所对应的点在复平面中位于( ) ...
欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占用非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式:(1)判断e2i表示的复数在复平面中位于第几象限,并说明理由?(2)若eix<0,求cosx的值. 扫码下载作业...
导出欧拉公式eix=cosx+isinx,其中i为单位虚数,x为实变量. 相关知识点: 试题来源: 解析 见解析 仿照ex的马克劳林级数展开,考虑到 i0=1,i1=i,i2=−1,i3=−i,i4=1,i5=i,… 可将eix展开成下述马克劳林级数: eix=1+(ix)+12!(ix)2+13!(ix)3+14!(ix)4+15!(ix)5+16!(ix)6+17!(...
eix=cosx+isinx被称为“欧拉公式”,之后法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理:(z_1)=(r_1)(e^(i(θ_1)))=(r_1)((cos(θ_1)+isin(θ_1))),(z_2)=(r_2)(e^(i(θ_2)))=(r_2)((cos(θ_2)+isin(θ_2))),则我们可以简化复数乘法(z_1)(z_2)=(r_1)(r_2)(e^(i(((θ_1...
发布:2024/9/18 10:0:8组卷:13引用:3难度:0.8 解析 2.欧拉公式eix=cosx+isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,在复变函数论里占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,已知eai为纯虚数,则复数 ...
(2)eix=cosx+isinx<0,因此eix为实数,可得{cosx<0sinx=0{cosx<0sinx=0,即可得出. 解答解:(1)e2i=cos2+isin2,其对应点为(cos2,sin2), 由π2π2<2<π,因此cos2<0,sin2>0,∴点(cos2,sin2)在第二象限, 故e2i表示的复数在复平面中位于第二象限. ...