三个正方形ABCD,EFGH,LIJK的边长分别为4,3,2。ED=y-4,EH=3,HL=x-EH-LK=x-3-2=x-5,S1=3(y-4)=3y-12,S2=[4-3-(x-5)][4-(y-2)]= 36- 6у- 6x +xy, S3=(x-4)(y-2)=xy-2x-4y+8,3S3+2S1-S2=10,3(xy-2x-4y+8)+2(3y-12)-(36-6y-6x+xy)=10,化简整理得:2xy...
因为正方形EFGH的边长为2,所以正方形EFGH的面积为4,即a2+b2=c2=4, 所以S1+S2+S3=a2+b2+c2+b2+a2=12. 本题是一道有关全等三角形性质以及勾股定理的应用的题目,回想一下相关知识; 首先根据全等三角形的性质,设每个直角三角形的短直角边为a,长直角边为b,斜边为c,且a2+b2=c2; 据此分别表示出题中三个...
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数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽,他为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形MNKT,正方形EFGH,正方形ABCD的面积分别记为S1, S2, S3,若S1+S2+S3=18,则正方形EFGH的面积为...
【题目】我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创造了一幅“弦图”后人称其为“赵爽弦图”(如图1).图2是弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若S1+S2+S3=10,求S2的值.以下是求S2的值的解题过程,请你根据图形补充完整. ...
解:∵八个直角三角形全等,四边形ABCD,EFGH,MNKT是正方形,∴CG=NG,CF=DG=NF,∴S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG•DG=GF2+2CG•DG,S2=GF2,S3=(NG-NF)2=NG2+NF2-2NG•NF,∴S1+S2+S3=GF2+2CG•DG+GF2+NG2+NF2-2NG•NF=3GF2=24,∴GF2=8,∴S2=8,故答案为:8根据八个直角三角形全等,四...
(3分)已知,如图是由八个全等的直角三角形拼接而成的图形.记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3,若正方形EFGH的边长为2,则
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图 ,后人称其为“赵爽弦图 .图2由弦图变化得到,它是用八个全等的直角三角形拼接而成.记图中正方形ABCD,正方形EFGH,正方形MNKT的面积分别为S1,S2,S3.若S1+S2+S3=10,则S2的值是( )A.5B.C.3D.4
我国汉代数学家赵爽为了证明勾股定理,创制了一幅“弦图”,后人称其为“赵爽弦图”(如图(1)).图(2)由弦图变化得到,它是由八个全等的直角三角形拼接而成,记图中正方形ABCD、正方形EFGH、正方形MNKT的面积分别为S1、S2、S3. 若正方形EFGH的边长为2,则S1...
1.中国数学史上最先完成勾股定理证明的数学家是公元3世纪三国时期的赵爽.他为了证明勾股定理.创制了一副 弦图“.后人称其为“赵爽弦图 .图2由弦图变化得到.它是由八个全等的直角三角形拼接而成.将图中正方形MNKT.正方形EFGH.正方形ABCD的面积分别记为S1.S2.S3.若S1+S2+S3