eckart-young定理 Eckart-Young定理是一个在线性代数和数值分析中经常使用的定理,它有助于求解最小二乘问题。 最小二乘法是一种常用的数学方法,用于在一组数据的基础上拟合最佳函数,以便预测未来的数据。 在最小二乘法中,我们寻找一个函数,使得这个函数与所有数据点之间的差的平方和最小。 Eckart-Young定理指出,...
eckart-young-mirsky定理 Eckart-Young-Mirsky定理是一个与矩阵特征值和特征向量相关的重要定理。该定理主要探讨了一类归一化条件下的特征值问题。 给定一个n阶方阵A,其特征值和特征向量满足条件:特征向量归一化后,其特征值的绝对值最大。也就是说,对于所有的特征向量x和其对应的特征值λ,\|x\|=1,并且存在某一...
Eckart–Young–Mirsky定理就是证明了这个问题刚好可以被奇异值分解所解决。那么我们就一起来看看吧! 记矩阵D的奇异值分解为 D=U \Sigma V^{\top} \in \mathbb{R}^{m \times n}, \quad m \leq n \\ 根据已知的秩的约束,我们可以将对应的矩阵分为两部分 U=:\left[\begin{array}{ll} U_1 & U_...
Eckart-Young定理是线性代数中的一个重要定理，它证明了最小二乘问题可以通过奇异值分解（SVD）来解决。具体来说，设矩阵X的秩为r，那么X可以表示成A=UΣV^T的形式，其中U和V是正交矩阵，Σ是一个对角矩阵。最小二乘问题的解就是使得||X-A*||_F^2最小的A。这个最小的A可以通过奇异值分解得...