=cosx isinx,其中e是自然对数的底数,i是虚数单位,该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式,下列选项正确的是( ) A. eπi=1 B. 的最大值为2 C. 复数在复平面内对应的点位于第二象限 D. 若,在复平面内分别对应点Z1,Z2,则△OZ1Z2面积的最大值为 相关知识点: ...
解:对于A,∵eix=cosx+isinx,e-ix=cos(-x)+isin(-x)=cosx-isinx,∴eix+e-ix=2cosx,∴cosx=(e^(ix)+e^(-ix))/2,故A正确;对于B,e2i=cos2+isin2,∵$\frac{π}{2}<2<π$,∴cos2<0,sin2>0,∴e2i表示的复数对应的点在复平面中位于第二象限,故B错误;对于C,${e}^{i{x}_{1}}+{e...
1 cosx和sinx用欧拉公式表示：e^(ix)=cosx+isinx。其中e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成－x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=/(2i)，cosx=/2。积...
特别是当时, 欧拉公式便写成了 xπ=, 这个等式将数中最富特色的五个数 , 100,,,绝妙地联系在一起, “ 是正整数也是实数的基本单位, 1i e π是虚数的基本单位, i是唯一的中性数, 它们都具有10独特的地位, 最具代表性. 可以说,来源于代数, i来源于几何, π来源于分析, e与在超...
欧拉公式e_ix_cosx_isinx的几种证明及其在高等数学中的应用
=cosx isinx(e为自然对数的底数,i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式建立了三角函数与指数函数的关系,在复变函数论中占有非常重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,在复数范围内关于x的方程x2 ax b=0(a,b∈R)的两根为z1,z2,其中z_1=√2e^(π/4i),则下列结论中正确的是( )...
欧拉公式eix=cosx isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,依
我们知道欧拉公式e^(ix)=cosx+isinx，其中e是自然对数的底，i是虚数单位。被誉为“数学中的天桥”，因为这个公式将三角函数的定义域扩大到了复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论中占有非常重要的地位，在很多地方应用很广泛，比如前面介绍的傅里叶变换。既然是三角函数，我们来看一个最常见的正弦...
e-ix=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=(eix-e-ix)/(2i)，cosx=(eix+e-ix)/2.tanx=[e(ix)-e(-ix)]/[ie(ix)+ie(-ix)]此时三角函数定义域已推广至整个复数集。幂级数 c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-...
探讨欧拉公式eix = cosx + isinx中x的适用范围，我们从三角函数与指数函数的级数定义出发。根据级数定义，正弦函数sinx与余弦函数cosx的表达式为：sinx = x - x3/3! + x5/5! - x7/7! + ...cosx = 1 - x2/2! + x4/4! - x6/6! + ...接着，指数函数ex的级数定义是：ex = 1 + ...