1、明确题目里给出的是原函数,导函数还是二阶导函数; 2、根据极值点 / 拐点的判定法来进行判断: 若为原函数,极值点为单调性发生改变的点,拐点为凹凸性发生改变的点 若为导函数,极值点为正负性发生改变的点,拐点为导函数单调性发生改变的点 若为二阶导函数...
一阶导数表示函数的变化率,它描述了函数曲线的斜率。如果函数的一阶导数在某一点处为零,那么该点就可能是函数图像的极值点。此外,还需要进一步判断该点处的一阶导数的变化趋势,以确定极值的类型。如果一阶导数从正数变为负数,那么该点是函数图像的极大值点;如果一阶导数从负数变为正数,那么该点是函数图像的极小...
② 驻点和极值点:可导函数f(x)的极值点必定是它的驻点,但是反过来,函数的驻点却不一定是极值点。例如上面举例的y=x3,x=0是函数f(x)的驻点,但它不是极值点。此外,函数在它的一阶导数不存在时,也可能取得极值,例如y=|x|,在x=0处导数不存在,但极...
关于函数图像的应用与求极值 摘要:在高考的第一轮复习中,函数的图像性质占据重要地位,充分利用数形结合能力,巧妙利用对称,斜率,等特点,能够很好的解决多参数求极值的问题 关键词:函数图像,对称性质,斜率,平移,翻折 1.函数图象数形结合法:即通过函数图象来分析和解决函数问题的方法,对于高中数学函数贯穿始终,因此...
(本题共14分)已知函数的图像为曲线E(1)若曲线E上存在点P使曲线E在P点处的切线与x轴平行,求a,b满足的关系式;(2)若时取极值,求的值;(3)在(2)的条件下,当恒成立,求c的范围. 相关知识点: 代数 函数的应用 利用导数研究曲线上某点切线方程 在曲线某点切线方程 不等式恒成立的问题 ...
函数的极值与导数的关系yac0e x(1)如图是函数y=f(x)的图像,在x=a邻近的左侧f(x)单调递__ ,f'(x)_0 ,右侧f(x)单调递__,f'(x)0,在x=a邻近的函数值都比f(a)小,且 f'(a))0.在x=b邻近情形恰好相反,图形上与a类似的点还有,(e,f(e)),与b类似的点还有我们把点a叫作函数f(x)的极...
1.极值的定义 设函数f(x)在点x0的某邻域U(x0)内有定义，如果对于去心邻域U(x0)内的任何一点x,有 f(x)f(x0)（或f(x)f(x0)）o 那么就称f(x0)是函数f(x)的一个极大值（或极小值).函数的极大值与极小值统称为极值,使函数取得极 值的点称为极值点.说明：极值与最值的关系 区别：...
函数的定义域为.导函数的图像如图所示.给出函数极值的四个命题:①无极大值点.有四个极小值点,②有三个极大值点.两个极小值点,③有两个 极大值点.两个极小值点,④有四个极大值点.无极小值点.其中正确命题的序号是 .
∴f(x)在(c,e)上单调递减, 函数f(x)在x=c处取得极大值,在x=e处取得极小值; ∴的极值点为c,e, 故选C. 【点睛】函数单调性与导函数的符号之间的关系要注意以下结论 (1)若在内,则在上单调递增(减). (2)在上单调递增(减) ()在上恒成立,且在的任意子区间内都不恒等于0.(不要掉了等号.) (...
因为函数f(x)=ax+xlnx的图像在点x=e处取得极值,所以f'(e)=a+2=0,∴a=-2,经检验,符合题意,所以a=-2;(2)由(1)知,f(x)=-2x+xlnx,所以k<((f(x)))/((x+1))在[e,+∞)恒成立,即k<((-2x+xlnx))/((x+1))对任意x≥e恒成立.令g(x)=((-2x+xlnx))/((x+1)),则g'(x)=...