设V=\((x,y,z):(x^2)(a^2)+(y^2)(b^2)+(z^2)(c^2)≤ 1,z≤ 0\),S在xoy面的投影为D,则D=\((x,y):(x^2)(a^2)+(y^2)(b^2)≤ 1\),利用高斯公式,得I=∫∫∫ V(3x^2+3y^2+3z^2)dxdydz而∬ Sx^3dydz=∫∫∫ V3x^2dxdydz=3∫_0^(2π )dθ ∫_0^(...
解法一 本题组合积分中的三个积分在所考虑的积分域上具有轮换对称性,故三个积分只 需计算其中一个然后3倍即可,即∮_∑x/(r^3)dydz+y/(r^3)dzdx+z/(r^3)dxdy = =3 =3 (x2+y2+z2)2 =3[ 43 (-do) y_1=x^2+y^2≤a^2 =6/(a^3) √(a^2-x^2-y^2)dσ=6/(a^3)...
根据高斯公式可得 ∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2,根据高斯公式可得∫∫(x+y)dydz+(y+z)dzdx+(z+x)dxdy=∫∫∫dxdydz+dydzdx+dzdxdy=3∫∫∫dxdydz=3{∑围成的体积}=3pai*a^2。高斯公式通过建立坐标...
∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy =2∫∫∫(x+y+z)dxdyz 由于积分区域关于xoy面和xoz面对称，因此x，y的积分均为0，被积函数只剩下z =2∫∫∫ z dxdyz 用截面法 =2∫[0→1] z dz∫∫ 1 dxdy 其中二重积分的积分区域为：x²+y²≤1-z²，该区域面积：π(1-...
补充平面:∑1:z=1(x2+y2≤4),取下侧,设∑+∑1所围成的立体区域为Ω,则由高斯公式,得 I=3 ∫∫∫ Ωdxdydz- ∫∫ ∑1(x-z)dydz+(y-x)dzdy+(z-y)dxdy= 3 ∫ 5 1dz ∫∫ x2+y2≤5-zdxdy + ∫∫ x2+y2≤4(1-y)dxdy=24π+4π - ∫ 2π 0sinθdθ ∫ 2 0r2dr=28π-0...
利用高斯公式计算曲面积分 x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy y, Σ为平面 x =0, y=0, z=0,x=a, y=a,z=a(a0)所围成的立体的外
补平面Σ1:z=0,x²+y²≤1,下侧,则该平面与原来曲面构成封闭曲面,可以用高斯公式∫∫x^2dydz+y^2dzdx+z^2dxdy=2∫∫∫(x+y+z)dxdyz由于积分区域关于xoy面和xoz面对称,因此x,y的积分均为0,被积函数只剩下z=2∫∫∫ z dxdyz用截面法=2∫[0→1] z dz∫∫ 1 dxdy 其中二重积分...
用截面法计算 =∫[0→1] z dz∫∫ 1 dxdy 其中二重积分的积分区域是截面：x²/a²+y²/b²≤1-z²被积函数为1，积分结果是椭圆的面积 x²/a²+y²/b²≤1-z²的面积是：πab(1-z²)=πab∫[0→1] z(1-z²)...
补上平面S：z = 1，取上侧 ∫∫(Σ+S) x²dydz + y²dzdx + z²dxdy = ∫∫∫Ω (2x + 2y + 2z) dV、<== ∫∫∫Ω (2x + 2y) dV = 0 = 2∫∫∫Ω z dV = 2∫(0→2π) dθ ∫(0→1) r dr ∫(r²→1) z dz = 2π/3 ∫∫S x&#...
∬ x2+y2≤1(9−23)dxdy= ∫ 2π 0dθ ∫ 1 0rdr ∫ 2 1−r2dz- ∬ x2+y2≤1dxdy=- π 2 取平面Σ1:z=2,取上侧,则Σ与Σ1构成封闭曲面,I= ∯ ∑+∑1- ∬ ∑1,利用积分性质即可求出. 本题考点:第二类曲面积分的计算. 考点点评:本题主要考查第二类曲面积分的计算,属于基础...