于是,这些个函数将被定义为不同程度的脉冲响应,如果是x等于0的话,即为Delta冲激函数(拉普拉斯变换的基本式)。至此,我们将Dirac Delta函数补充完整,即为, \delta=\left\{ 0, for\ x\ne0 \right\}\\ \delta=\left\{ 未定义, at\ x\ =0 \right\}\\ Assumption: \int_{-\infty}^{\infty}\delta(x...
狄拉克δ函数与许多其他数学概念存在紧密关联。首先,它与广义函数理论密切相关,可以看作是一种特殊的广义函数或分布。其次,狄拉克δ函数与测度论中的δ测度相对应,为测度论的研究提供了新的视角和方法。此外,狄拉克δ函数还与傅立叶变换、拉普拉斯变换等数学工具相结合,形成了更为丰...
这里我们依旧使用拉氏变换的方法求解。如同例一,我们要进行换元。因为做拉氏变换的时候一般默认负半轴的函数值是零,所以可令 x=t+2 还是x=3-t 呢?我们先用 x=t+2 试试。 2.1 第一种换元 x=t+2 y''=\delta(x-2) \\y(0)=0,\quad y(5)=0 \\...
前文中详解的Delta函数,定义为冲激函数(Impulse Function),曲线形似于冲激波(作用时间短,幅值无穷大);而针对该冲激函数积分的话,其得到的函数,则被定义为单位阶跃函数(Unit Step Function)。 Figure 1. 冲激函数与单位阶跃函数 逆向思维一下,如果已知阶跃函数的话,想要得到一个冲激函数,那么应作如何的运算呢?显然(...