本博文介绍了离散时间傅里叶变换(DTFT)、离散傅里叶变换(DFT)和快速傅里叶变换(FFT)的原理。其中,DTFT最明显的特征是将时域离散信号变换为频域连续信号,DFT是在一个采样角频率范围内对DTFT得到的频域连续信号的等间隔N点采样,而FFT仅仅是在DFT基础上简化复杂度后的各种算法总称。
FFT的提出完全是为了快速计算DFT而已,它的本质就是DFT!我们常用的信号处理软件MATLAB或者DSP软件包中,包含的算法都是FFT而非DFT。 DFS,是针对时域周期信号提出的,如果对图(9)所示周期延拓信号进行DFS,就会得到图(10),只要截取其主值区间,则与DFT是完全的一一对应的精确关系。这点对照DFS和DFT的定义式也可以轻易的...
DFT是DTFT的等间隔抽样:DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的,而DFT则是对DTFT变换后的连续频率进行等间隔抽样,从而得到离散的频率点。 三、区别 连续性与离散性: DTFT:变换后的频率是连续的(特殊函数除外)。 DFT:变换后的频率是离散的,因为DFT是对DTFT的连续频率进行等间隔抽样得到的。 用途与背景: DTFT:主要...
变换域:Z变换变换到复平面,DTFT变换到连续频域,DFT变换到离散频域。 序列长度:Z变换适用于无限长序列,DTFT也适用于无限长序列,而DFT仅适用于有限长序列。 频谱:DTFT的频谱是连续的,而DFT的频谱是离散的。 如何区分: 看变换域:如果变换结果是一个关于复变量z的函数,则是Z变换;如果是一个关于连续频率ω的函数,则...
DFT(离散傅里叶变换)与DTFT(离散时间傅里叶变换)的核心关系在于:DFT是DTFT在频域上的等间隔采样结果。两者均用于分析离散信号频
1、性质不同:DTFT变换后的图形中的频率是一般连续的(cos(wn)等这样的特殊函数除外,其变换后是冲击串),而DFT是DTFT的等间隔抽样,是离散的点;2、用途不同,DFT完全是应计算机技术的发展而来的,因为如果没有计算机,用DTFT分析看频率响应就可以。 3、特点不同:DTFT:以离散时间信号X(n)变换到连续的频域,频谱是周期...
DFT、DTFT和Z变换是分析离散时间信号的三种核心工具,其关系可通过频谱离散化和复平面映射两个维度展开。具体而言,DFT是DTFT在频域的离散采样结果,而DTFT是Z变换在单位圆上的特例。以下从频谱特性、数学定义及工程应用三个层面分层阐述其关联与差异。 一、DFT与DTFT的频谱离散化关系...
大家应该明白了,这个DFT其实和DFS才是“直系亲属”,而和FT、DTFT“血缘关系淡薄”。我们定义: DFT[x(n)]=X(k)=\sum_{n=0}^{N-1}{x(n)\cdot e^{-j\frac{2\pi}{N}kn}} 值得注意的是,DFS和DFT的定义非常相似,差别在于DFS是对周期序列进行处理,周期为N,也表示序列有N个独立的谐波分量;而DFT是...
DFT和DTFT之间的关系 离散傅里叶变换 (DFT) 和 离散时间傅里叶变换 (DTFT) 是数字信号处理中两个至关重要的变换,它们紧密相关,但又有所区别。理解它们之间的关系对于掌握数字信号处理的基础至关重要。本文将深入探讨 DFT 和 DTFT 之间的联系,并阐明它们各自的应用场景。 1. DTFT: 连续频谱的基石 离散时间傅里...
假设有一个离散时间信号x[n],我们可以对其进行Z变换、DTFT和DFT,得到不同的变换结果。 Z变换:得到一个关于复变量z的函数X(z),可以分析系统的极点、零点等特性。 DTFT:得到一个关于频率ω的连续周期函数X(e^jω),可以观察信号的频谱分布。 DFT:得到一个有限长的复数序列X[k],可以利用FFT算法快速计算,并对频...