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前几天看到了杭州二模的填空压轴,这个题如果不了解这个Dandelin双球的模型不会那么好做,属于记住二级结论可以秒杀的题 下面我们来看看Dandelin双球 由图可知,设圆锥顶角半角为α ,设平面与O1O2连线夹角为 θ 由切线长定理知: 2a=QT=lcosα 如图:再看两个直角三角形,可得: 2c=lcos\theta 做商即: e=\fr...
1如图是数学家GerminalDandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”);在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,设图中球O1,球O2的半径分别为3和1,球心距离|O1O2|=8,截面分别与球O1,球O2切于点E,F,(E,F是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等...
数学家Dandelin用来证明一个平面截圆柱得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).如图,在圆柱内放两个大小相同的小球O1,O2,使得两球球面分别与圆
丹德林(G Dandelin)利用这个模型证明了平面α与圆锥侧面的交线为椭圆,F1,F2为此椭圆的两个焦点,这两个球也被称为Dandelin双球。若圆锥的母线与它的轴的夹角为30°,☉C1,☉C2的半径分别为1,4,点M为☉C2上的一个定点,点P为椭圆上的一个动点,则从点P沿圆锥表面到达M的路线长...
赏析几道“Dandelin双球”模型的圆锥曲线问题 1 2 陈凌燕 蔡海涛 (1.福建省厦门市海沧中学 361022ꎻ2.福建省莆田第二中学 351131) 摘 要:本文以“Dandelin双球”模型引入问题ꎬ并赏析几道“Dandelin双球模型”的圆锥曲线问题ꎬ探析解 题策略. 关键词:Dandelin双球ꎻ圆锥曲线ꎻ解题策略 中图分类号:G632 ...
Dandelin双球平面化(几何证明,图很重要,笔者当时在纸上画此题总是四不像): (其中设圆锥母线与底面夹角为 β ,两球切平面(截口)与底面夹角为 α ) 由椭圆来推出离心率: 即其中有 \[\left| {AG} \right| = \left| {BE} \right| = 2a,\left| {CD} \right| = 2c\] 则由等式关系来建立\[\...
如图是数学家Germinal Pierre Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin 双球”):在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切.设图中球O1,球O2的半径分别为3和1,球心距离O1O2=8,截面分别与球O1,球O2切于点E,F(E,F是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心...
如图是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥侧面得到的截口曲线是椭圆的模型(称为“Dandelin双球”).在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面、截面相切,截面分别与球,球切于点E,F(E,F是截口椭圆C的焦点).设图中球,球的半径分别为4和1,球心距,则( ) A. 椭圆C的中心不在直线上...
掌握Dandelin双球模型的多个方面在十九世纪，比利时数学家Germinal Pierre Dandelin以其在圆锥与圆的切线等领域的杰出研究而闻名于世。为了纪念他的卓越贡献，后人以他的名字命名了举世闻名的Dandelin双球模型。这一模型不仅在数学领域有着广泛的应用，还为我们提供了深入理解几何学和空间解析几何的有力工具。通过掌握...