Crout分解法是一种将矩阵分解为下三角矩阵L和单位上三角矩阵U的数值方法,主要用于求解线性方程组及矩阵相关运算。其核心步骤包括逐列和逐行
Crout分解法又称为克劳特分解法,它是一种矩阵分解方法,特别适用于解线性方程组。它是LU分解法的一种优化,将矩阵A分解为两个特定形式的矩阵L和U的乘积,即A=LU。其中,L是一个下三角矩阵,其所有位于主对角线之上的元素都为0;U是一个单位上三角矩阵,其所有位于主对角线之下的元素都为0,且主对角线元素全为1。...
如果说Doolittle是用下面的行减去上面的行得到上三角矩阵U,那么Crout就是用右边的列减去左边的列得到下三角矩阵L。 下面举个例子把Crout和追赶法都示例一遍,如果上面的内容get到了点,下面的内容也跟喝水一样。 关于Crout分解法和追赶法的例子 小结 题目要求使用三角分解法求解线性方程组的解,可以通过初等行变化得到Do...
[不懂数学]数值分析中线性方程组的解法——Crout分解法 王凝珠 2020年12月12日 14:53 收录于文集 [不懂数学]数值分析笔记 · 5篇 分享至 投诉或建议 评论3 赞与转发 0 3
涉及Crout分解、追赶法的线性方程组求解方法的Python实现。 Codes defCroutLU(A:np.ndarray)->Tuple[np.ndarray,np.ndarray]: """Crout LU分解算法,A=LU input: A: (n,n) np.ndarray,方阵 output: L: (n,n) np.ndarray,下三角矩阵 U: (n,n) np.ndarray,上三角矩阵,对角线元素为1.0 ...
Crout分解法可用于非对称、非正定的矩阵。当然,如果矩阵是对称正定矩阵,Crout分解法当然也适用。 2)程序设计 程序设计主要分为计算LU矩阵、计算Y矩阵和计算X矩阵三个部分。 (1)计算LU矩阵 计算LU矩阵的程序主要根据式(5-6)和(5-7)来设计,其代码如下: ...
Crout分解法的第一步是对系数矩阵进行初等行变换,将其变换为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵的乘积。在进行初等行变换时,需要注意保持方程组的等价性,以便最终求解得到的解与原方程组的解是一致的。 2. LU分解 经过初等行变换后,原方程组的系数矩阵可以表示为两个三角矩阵的乘积,即LU分解,其中L是下三角矩阵,U...
百度试题 结果1 题目用Crout分解法接方程组。∴ 相关知识点: 试题来源: 解析 解:∴由Ly=b=(2,10,44,190)^7 得y=(2,4,3,1)^T由Ux=y=(2,4,3,1)^T 得x=(-1,1,-1,1)^r 反馈 收藏