Crout分解是一种将系数矩阵分解为下三角矩阵和单位上三角矩阵乘积的数值计算方法,主要用于高效求解线性方程组。其核心思想是通过分步递推计算
Crout分解法是一种将矩阵分解为下三角矩阵L和单位上三角矩阵U的数值方法,主要用于求解线性方程组及矩阵相关运算。其核心步骤包括逐列和逐行
Crout分解法又称为克劳特分解法,它是一种矩阵分解方法,特别适用于解线性方程组。它是LU分解法的一种优化,将矩阵A分解为两个特定形式的矩阵L和U的乘积,即A=LU。其中,L是一个下三角矩阵,其所有位于主对角线之上的元素都为0;U是一个单位上三角矩阵,其所有位于主对角线之下的元素都为0,且主对角线元素全为1。...
Crout分解法到此还没有展开讲解,因为本质上两者区别不大。如果说Doolittle是用下面的行减去上面的行得到上三角矩阵U,那么Crout就是用右边的列减去左边的列得到下三角矩阵L。 下面举个例子把Crout和追赶法都示例一遍,如果上面的内容get到了点,下面的内容也跟喝水一样。
function [l,u] = crout(A) % A的crout(克劳特)分解,LR分解的变式,适用于复数矩阵 % A不一定是方阵 s=size(A);u = [A(1,:);zeros(s(1)-1,s(2))]; l=diag(ones(1,s(1)),0); l(:,1)=A(:,1)/A(1,1); for i = 2:s(1) ...
任意矩阵A都可以通过克洛脱(Crout)分解得到两个三角矩阵: 如果A是三对角矩阵(非0元素排列在三条对角线上),则克洛脱分解的结果为: 在分解后的矩阵中, , ,其余各项的计算规则如下: 在得到了各个系数后,原方程组就可以分解为两个方程组,即: 对于第一个方程,求解向量yi ...
涉及Crout分解、追赶法的线性方程组求解方法的Python实现。 Codes defCroutLU(A:np.ndarray)->Tuple[np.ndarray,np.ndarray]: """Crout LU分解算法,A=LU input: A: (n,n) np.ndarray,方阵 output: L: (n,n) np.ndarray,下三角矩阵 U: (n,n) np.ndarray,上三角矩阵,对角线元素为1.0 ...
以下是一个Crout分解计算的例题: 例题:用Crout分解计算下列矩阵方程的解: 2x + 3y = 18 4x + 5y = 20 解:将增广矩阵进行Crout分解: [2 3; 4 5] = [1 0; 2 -1] * [2 3; 0 1] [1 0; 2 -1] * [x; y] = [8; 2] 因此,矩阵方程的解为:[8; 2]...
Crout分解法的基本思想是利用矩阵的三角形式,将原线性方程组的求解问题转化为两个三角方程的求解问题。 二、Crout分解法的原理 1. 初等行变换 Crout分解法的第一步是对系数矩阵进行初等行变换,将其变换为一个上三角矩阵和一个下三角矩阵的乘积。在进行初等行变换时,需要注意保持方程组的等价性,以便最终求解得到的...