Crout分解是一种矩阵分解的方法，可以用于解决线性方程组、最小二乘问题等。以下是一个Crout分解计算的例题：例题：用Crout分解计算下列矩阵方程的解：2x + 3y = 18 4x + 5y = 20 解：将增广矩阵进行Crout分解：[2 3; 4 5] = [1 0; 2 -1] * [2 3; 0 1][1 0; 2 -1] * [x; y] = [8; 2]因此，矩阵方程的解为：[8; 2]
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二、Crout分解和LDU分解 LDU分解其实很简单,只需要将LU分解简单变化即可。我们知道U是一个上三角矩阵,我们将其对角元元素提取出来形成一个对角矩阵D,则剩下的新的U和原来的L,其三者就组成了LDU分解。 LDU分解 如果把LD的乘积作为一个矩阵,我们就得到了Crout分解。 Crout分解 例题:通过LU分解求解矩阵的逆。 求解...
它可以将一个矩阵分解为一个下三角矩阵和一个上三角矩阵的乘积,从而简化线性方程组的求解过程。Crout分解法的基本思想是利用矩阵的三角形式,将原线性方程组的求解问题转化为两个三角方程的求解问题。 二、Crout分解法的原理 1. 初等行变换 Crout分解法的第一步是对系数矩阵进行初等行变换,将其变换为一个上三角矩阵...