Crank-Nicolson差分格式有以下优点: - 稳定性好:由于是一个隐式方法,对于稳定性要求较高的问题特别有效。 - 精度高:具有二阶精度,可以获得更准确的数值解。 - 收敛速度快:由于其隐式特性,收敛速度通常比显式方法快。 然而,Crank-Nicolson差分格式也存在一些缺点: - 计算量大:在每个时间步长上需要求解一个线性方...
T¯in+1−TinΔt=DTi+1n−2Tin+Ti−1nΔx2+QinTin+1−TinΔt=12(DTi+1n−2Tin+Ti−1nΔx2+DT¯i+1n+1−2T¯in+1+T¯i−1n+1Δx2)+Qin+12 这个的稳定性好像也是r=DΔt/Δx2<1,跟Euler一样 Crank-Nicolson格式 但上面两个方法的问题不在于精度,在于稳定性。因此才考虑...
1. 定义:Crane-Nicolson格式是一种隐式数值方法,用于求解常微分方程或者偏微分方程的时间离散项。 2. 原理:其原理是将时间区间离散化,并采用隐式格式进行求解。通过将当前时间步和下一时间步的数值进行平均,达到更高的数值精度和数值稳定性。 三、Crane-Nicolson格式的应用领域 1. 偏微分方程求解:Crane-Nicolson格...
对于Crank-Nicolson格式,截断误差主要来自于对导数的近似。由于我们使用中心差分来近似导数,所以截断误差的大小取决于空间步长Δx的大小。当Δx足够小时,截断误差可以忽略不计;但是当Δx较大时,截断误差就会显著影响数值解的精度。 为了推导截断误差,我们可以使用Taylor级数展开来近似f(u)和f(1-2u)中的函数。对于f(...
一维热传导方程在2018年和2020年两届全国大学生数学建模竞赛中考察过,我曾在20年A题的解析中给出过一维热传导方程的显式差分解法,显式差分法要求方程离散化以后的参数r<0.5,否则数值解失效。但是Crank-Nicholson隐式差分求解没有这个限制。本文以一个简单的一维热传导方程为例,推导Crank-Nicholson隐式差分格式,验证以...
在空间方向采用四阶紧致差分格式,对双曲部分采用时间二阶的 Crank— Nicolson型特征差 分格式 ,并在 其中使用三次周期样条插值 .数值算例表明该格 式具有 比较好 的计算效果 . 关键词 对流扩散方程; 特征差分格式; 三次周期样条插值; 紧致差分格式 中图分 类号 0 241.82 文献标识 码 A doi: 10.3969/j....
Crank-Nicolson 格式使用了两个时间步骤,将参数因子从1改变成1/2,以节省计算量,但同时增加了计算量,因为会变为二次方程,需要求解对称矩阵。此外,由于 Crank-Nicolson 格式是一种 有限差分 数值方法,其精度与时间步长成正比,当时间步长减小时,计算量会大大增加,此时它的性能会大打折扣。 在实际应用中,Crank-...
本文研究的Crank- Nicolson差分格式,根据论证是绝对稳定的差分格式,它的离散误差、计算量和存贮量都比较小,是稳定性好,精确度高,实用性强的差分格式之一。 1建立差分格式 考虑一维抛物型方程初边值模型问题: 5u 5t = 5 2 u 5x 2,00 (1) 其中t为时间变量,x为空间变量,f ( x ),g1 ( t )和g2 ( ...
摘要: 运用待定系数法,对Crank-Nicolson格式进行了改进,得到一新的具有3阶精度的HAUC2格式。新格式有非保守型和保守型两种。对质量输移对流方程计算表明,HAUC2格式的计算结果与精确解吻合良好,与原Crank-Nicolson格式相比计算精度得到明显改善。 免费获取 收藏 引用 分享 推荐文章 基于Crank-Nicolson 格式的移动...