结果一 题目 概率论 Cov(aX+b,cY+d)=abCov(X,Y)对吗?后面的a和b不影响协方差吧? 答案 有误。 Cov(aX+b,cY+d)=ac Cov(X,Y)系数是ac而非ab,这里的常数b,d不影响协方差相关推荐 1概率论 Cov(aX+b,cY+d)=abCov(X,Y)对吗?后面的a和b不影响协方差吧?
协方差的性质公式(线性变换下的协方差): 对于随机变量 XXX 和YYY,以及常数 aaa、bbb、ccc、ddd,有: [ \text{Cov}(aX + b, cY + d) = ac\text{Cov}(X, Y) ] 这个公式说明了在线性变换下,协方差如何变化。 这三个公式构成了协方差理论的基础,有助于理解和计算两个随机变量之间的线性关系。
线性变换不变性:ρ(aX+b,cY+d)=ρ(X,Y),其中a、c≠0。 自相关系数:ρ(X,X)=1,变量与自身完全相关。三、协方差与相关系数的核心区别量纲敏感性 协方差的值受变量量纲影响,而相关系数通过标准化消除量纲,更适用于跨数据集比较。 解释能力 协方差仅能反映变量变化方...
线性运算特性:协方差对线性变换敏感,满足(\text{Cov}(aX+b, cY+d) = ac\cdot\text{Cov}(X,Y)),其中(a,b,c,d)为常数。 方差关联:协方差与方差存在联系,例如(\text{Cov}(X,X) = \text{Var}(X)),即变量自身的协方差等于其方差。 三、协方差与相关系数的...
4.1 随机变量与它自身的协方差等于该随机变量的方差,Cov(X, X)=D(X) 4.2 任意二维随机变量方差与协方差之间的关系 4.3 多维相关随机变量的协方差的性质及其等式证明 Cov(aX+b, cY+d) =Cov(aX+b, cY)+Cov(aX+b, d) (上面 的性质3.4.10) =Cov(aX+b, cY)+0 (上面 的性质3.4.8) =Cov(aX, ...
如何证明Cov(aX+b,cY+d)=acCov(Y,X)? 关注问题写回答 登录/注册数学 代数 线性代数 矩阵 方程 如何证明Cov(aX+b,cY+d)=acCov(Y,X)?关注者3 被浏览15,656 关注问题写回答 邀请回答 好问题 添加评论 分享 2 个回答 默认排序 灯泡 生命的意义在于熵减 关注 5 人赞同了...
例如,若对变量进行缩放和平移(如 aX + b 和 cY + d),则新协方差为 a·c·Cov(X, Y)。若仅对单个变量变换(如 aX + b),其协方差与原变量保持线性关系(a·Cov(X, Y))。 方差作为协方差的特例 当两变量相同时,协方差退化为方差,即 Cov(X, X) = Var(X)。这表明...
线性变换不变性:Cov(aX+b,cY+d)=ac·Cov(X,Y),说明量纲缩放会直接影响协方差大小; 对称性:Cov(X,Y)=Cov(Y,X),体现变量关系的对称特征; 方差关联性:Cov(X,X)=Var(X),协方差是方差在二维空间的推广; 加法分配律:Cov(X+Y,Z)=Cov(X,Z)+Cov(Y,Z),适用于组合变量分析。...
对于选项C和D:D(X_1+Y)=D((n+1)/n)_1+1/nX_2+⋯+1/nx_n)=((1+n)^2)/(n^2)σ^(2D(X_1-Y)=D((n-1)/n)-1/n)_2⋯⋯1/nX_n)=((n-1)^2)/(n^2)σ^2+\frac(n所以选项CD均错误故选A根据协方差的性质Cov(aX+b,cY+d)=acCov(X,Y)结合题目所给X,...
如何证明Cov(aX+b,cY+d)=acCov(Y,X)? 关注问题写回答 登录/注册数学 代数 线性代数 矩阵 方程 如何证明Cov(aX+b,cY+d)=acCov(Y,X)?关注者3 被浏览15,656 关注问题写回答 邀请回答 好问题 添加评论 分享 登录后你可以 不限量看优质回答私信答主深度交流精彩内容一键收藏 登...