dv = x^2 dx => v = (1/3) x^3再次应用分部积分公式:∫ x^2 * sin(x^2) dx = (1/3) x^3 * sin(x^2) - ∫ (1/3) x^3 * 2x * cos(x^2) dx = (1/3) x^3 * sin(x^2) - (2/3) ∫ x^4 * cos(x^2) dx现在,我们需要处理一个包含x^4的积分,这比原始问题更复杂...
也可以用分部积分法:
：）\begin{align} I &=\int(1-2\sin^2\frac x2)\cos\frac x2{\rm d}x\\ &=2\int(1-...
1/(cosx)^2 dx = ∫ (secx)^2 dx = tanx + C 基本积分公式不熟悉，其他积分根本没有办法
感觉没什么太好的办法.你那方法不错的,也不太麻烦.利用cosx的方幂在(0,π/2)的公式.其他计算x^2cosx的积分,要分部积分.∫cosx(x+cosx)^2dx=∫x^2cosx+2x(cosx)^2+(cosx)^3dx=∫x^2cosxdx(cosx)^3dx=2∫(0,π/2)x^2cosxdx+2(0,π/2)(cosx)^3dx=2∫(0,π/2)x^2dsinx+2/3结果...
(x^3+sin^2)cosx^2的定积分从-π/2到π/2我用分部几分法做但是好麻烦,求个简单点得方法 相关知识点: 试题来源: 解析 (x^3+sin^2)cosx^2=x^3*cosx^2+sin^2*cosx左边是奇函数,因此它的定积分从-π/2到π/2为0,只要算sin^2*cosx的定积分就可以了....
解析 在求不定积分时,两种方法都是对的,差别只是在常数C上。第二种方法:代入X2,x1时,常数项 1/2也要参与。F(x2)-F(x1)=[-1/2((cosx2)^2 -1)]-[-1/2((cosx1)^2-1)]1/2也是这个原函数的一部分,然后直接约去了。与第一种方法的结果是一致的。
积分求解 但是两种方法得两种答案刚才图传不上 手打了遍 题目: ∫ sinx•sin2x•sin3x dx方法一: 利用积差化和公式求解 原式= ∫ 1/2 (cosx-cos3x)sin3x dx = 1/2 ∫ cosx•sin3x dx - 1/2 ∫ cos3x•sin3x dx = 1/4 ∫(sin2x +sin4x)dx - 1/12 sin²3x = - 1/16cos...
=(1/6)ln[(cosx+2)^2*(1-cosx)/(cosx+1)^3]+C.方法二：主要思路：三角换元，设tanx/2=t,则x=2arctant。代入不定积分得：∫dx/[(2+cosx)sinx]=∫d(2arctant)/{[2+(1-t^2)/(1+t^2)]*[2t/(t^2+1)]} =2∫dt/{[2+(1-t^2)/(1+t^2)]*2t} =∫(t^2+1)dt/[t(t^2...