欧拉公式exi=cosx isinx是由瑞士著名数学家欧拉创立,该公式将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数与指数函数的关联,在复变函数论里面占有非常重要的地位,
=cosx isinx(其中i为虚数单位,x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,它把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂,根据欧拉公式,下列结论正确的是( )A. e3i在复平面内对应的点在第三象限 B. |eiθ|=1 C. eiπ的共轭复数为...
cosx和sinx用欧拉公式表示：e^(ix)=cosx+isinx。其中e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成－x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=/(2i)，cosx=...
如果用逆向思维反推的话，我们可以由正弦函数的欧拉公式得到e^(ix)-e^(-ix)=2isinx；由余弦函数的欧拉公式得到e^(ix)+e^(-ix)=2cosx. 把它们看作是关于e^(ix)和e^(-ix)的二元一次方程组，两式相加可以得到e^(ix)=cosx+isinx；两式相减则得到e^(-ix)=cosx-isinx. 事实上，记f(x)=e^(ix)=c...
正文 1 cosx和sinx用欧拉公式表示：e^(ix)=cosx+isinx。其中e是自然对数的底，i是虚数单位。它将三角函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里占有非常重要的地位。将公式里的x换成－x，得到：e^(-ix)=cosx-isinx，然后采用两式相加减的方法得到：sinx=/(2i)，cosx=/2...
=|cosx+isinx-sinx+icosx|=√((cosx-sinx)^2+(sinx+cosx)^2)=√(1-2sinxcosx+1+2sinxcosx)=√2,所以选项C正确;|e^(ix)-√3-i|=|cosx+isinx-√3-i|=√((cosx-√3)^2+(sinx-1)^2),所以|e^(ix)-√3-i|表示单位圆上的点到(√3,1)的距离,因此|e^(ix)-√3-i|的最大值为√((...
=cosx isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,他将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数理论中占有非常重要的地位,特别是当x=π时,eiπ 1=0被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式,(e^(iπ/6)) (e^(i2/3π))表示复数z,则|z|=( )...
e^(ix)=cosx+isinx e^(-ix)=cosx-isinx 两式相加得到 e^(ix)+e^(-ix)=2cosx ∴cosx=1/2[e^(ix)+e^(-ix)]
相信大家都很熟悉欧拉公式 e^{ix}=cosx+isinx ,以及初步了解了它的基本证明,在这里我将不在赘述泰勒级数法(即将 e^{ix} 的泰勒级数写出来,然后实数部分结合到一起,虚数部分结合到一起,便会发现俩个部分分别…
sinx求导为什么是cosx？这里给出一个关于这结论的直观解释。如图所示，在单位圆中，sinx=CA,sin(x+Δx)=DB,于是sin(x+Δx)−sinx=DB−CA=EB.同时，Δx就是弧长(AB).此外∠ABE=90∘−∠BAE=90∘−(∠OAB−∠OAE)=90∘−[(90∘−12Δx)−x]=12Δx+x.当Δx...