检验e^(ix)=cosx+isinx需要运用到e^x，cosx和sinx三者省略余项的麦克劳林公式。e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!;cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^mx^(2m)/(2m)!, (n=2m);sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^mx^(2m+1)/(2m+1)!, (n=...
棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx(i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667~1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数(cos+isin)6在复平面内所对应的点位于第 二 象限.解:由(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx,得(cos+isin)6=,∵>0.∴复数(cos+isin)6在复平面内所对应的点位于第二象限.故答案为:二...
n=cosnx+isinnx(i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗(1667﹣1754)发现的,根据棣莫弗公式可知,复数(cosisin)6在复平面内所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 相关知识点: 试题来源: 解析 [解答]解:由(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx, 得(cosisin)6=cosisin, ...
只要n = k + 1时仍然成立，命题就成立，当n不是整数时依然成立。答案在图片上，点击可放大。希望你满意，请及时采纳，谢谢☆⌒_⌒☆
已知(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx(其中i为虚数单位),那么复数 ( cos π 5 + isin π 5 ) 2023 在复平面内所对应的点位于( ) A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 【考点】复数的代数表示法及其几何意义;复数的运算. 【答案】B 【解答】 ...
棣莫弗公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx(其中i为虚数单位)是由法国数学家棣莫弗发现的,根据棣莫弗公式可知,复数(cosisin)10在复平面内所对应的点位于( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 相关知识点: 试题来源: 解析 故选:D. 解:由题意知, (cosisin)10=cosisincosisi...
复数的三角形式也能助力n倍角算法。借助欧拉公式e^(ix)=cosx + isinx 。通过复数运算能快速得出n倍角公式。比如(e^(ix))^n = e^(inx)=cosnx + isinnx 。利用二项式定理展开(e^(ix))^n 。然后对比实部得到cosnx的表达式。不同的推导方式会得到形式不同的结果。但本质上这些结果是等价的。算法在实际应...
证明:(1)①当n=1时,cosx+isinx=cosx+isinx,即证;②假设当n=k时,cosx+1sinx)^4=coskx+1sinkx成立,则当n=k+1时,=cos(k+1)x+isin(k+1)x,故命题对n=k+1时也成立,由①②得,(cosx+isinx)''=cosnx+isinnx;(5分)(2)由(1)知,,其实部为;[(1+cosx)+isinx]^n-(2cos^2x/2)^2sinx/2c...
法国数学家棣莫弗(1667-1754)发现的公式(cosx+isinx)n=cosnx+isinnx推动了复数领域的研究.根据该公式,可得 ( cos π 10 + isin π 10 ) 5 ( 1 - i ) =( ) A.-1+iB.1+iC.1-2iD.-2-i 【考点】复数的乘法及乘方运算. 【答案】B
7.法国数学家棣莫弗发现的公式 (cosx+isinx)^n=cosnx+isin nx 推动了复数领域的研究.根据该公式计算cosπ/8+isinπ/8)^4(1+2i)=( B ) A.1+2i B.-2+i C.1-2i D.-2-i 相关知识点: 试题来源: 解析 答案见上7.B 根据题意可知 (cosπ/(8)+isinπ/(8))=cos(4*π/(8))+ + sin(...