瑞士数学家欧拉于1748年提出了著名的公式:eix=cosx isinx,其中e是自然对数的底数,i是虚数单位,该公式被称为欧拉公式.根据欧拉公式,下列选项正确的是( )A. eπi=1 B. |e^(π/2i)-e^(θi)|(θ∈R)的最大值为2 C. 复数e^(π/4i)在复平面内对应的点位于第二象限 D. 若z_1=e^(π/3i),z_...
=cosx isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,他将指数函数的定义域扩大到复数集,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数理论中占有非常重要的地位,特别是当x=π时,eiπ 1=0被称为数学上的优美公式.根据欧拉公式,(e^(iπ/6)) (e^(i2/3π))表示复数z,则|z|=( )...
首先，楼上的方法太过繁琐，其实不用这么麻烦。题目：∫ 1÷cos⁵x dx解 设 z= cosx + isinx=> (z+(1÷z)) = 2cosx=>( 2cosx)⁵ =(z -(1÷z))⁵=> cos⁵x = (1÷16)cos5x +(3÷16)cos3x+(5÷6)cosx后面就好做了
检验e^(ix)=cosx+isinx需要运用到e^x，cosx和sinx三者省略余项的麦克劳林公式。e^x=1+x/1!+x^2/2!+x^3/3!+……+x^n/n!;cosx=1-x^2/2!+x^4/4!-x^6/6!+……+(-1)^mx^(2m)/(2m)!, (n=2m);sinx=x-x^3/3!+x^5/5!-x^7/7!+……+(-1)^mx^(2m+1)/(2m+1)!, (n=...
那就让人不由自主想到这个东西f(x)=cosx+isinx这是一个复平面单位圆按照刚刚我们想到的巧合，对它求导...
=cosx isinx(其中i为虚数单位,x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉创立的,它把自然对数的底数e、虚数单位i、三角函数联系在一起,充分体现了数学的和谐美.已知实数指数幂的运算性质同样也适用于复数指数幂,根据欧拉公式,下列结论正确的是( )A. e3i在复平面内对应的点在第三象限 B. |eiθ|=1 C. eiπ的共轭复数为...
欧拉公式:eix=cosx+isinx(i是虚数单位,x∈R)是由瑞士著名数学家欧拉发现的,被誉为“数学中的天桥”.根据欧拉公式,可求出|eix-1|的最大值为 2.
欧拉公式是=cosx+isinx，其中i是虚数单位。由此,我们可以得到cosx=。现在，考虑积分 ∫ 1/cosx dx，我们可以将其写为 为了去除分母中的，我们可以同时乘以，得到:现在，我们令z=，则，从而。将dx和z代入上面的积分，得到:这是一个标准的复数积分，其解为arctan(z)。将代回，得到:但是,这个解是复数形式的,...
z=1-cos a+isin a = 2sin^2(a/2) + i(2sin(a/2)cos(a/2)) = 2sin(a/2) * (sin(a/2) + icos(a/2)) = 2sin(a/2) * (cos(π/2 - a/2) + isin(π/2 - a/2)) 模为2sin(a/2) 辐角为（π/2 - a/2）度 ...
⋮ cos2nx=∑m=0n−1C2nmcos2(n−m)x22n−1+C2nn4n cos2n+1x=∑m=0nC2n+1mcos(2n−2m+1)x4n 证明 由欧拉公式 eix=cosx+isinx ⇓ cosx=eix+e−ix2 那么 ∙cosnx=(eix+e−ix2)n =Cn0einx+Cn1ei(n−1)xe−ix+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+Cnne−inx2n ...