【解答】解:cosA+cosB+cosC=1+4 sin A 2sin B 2sin C 2⇔ 2cos A+B 2cos A-B 2=2sin2 C 2+2sin C 2(-cos A+B 2+cos A-B 2)⇔ cos A+B 2cos A-B 2=sin2 C 2-sin C 2cos A+B 2+sin C 2cos A-B 2⇔ 0=sin C 2(sin C 2-cos A+B 2)+(sin C 2-cos ...
cosA+cosB+cosC=1+4 sin A 2sin B 2sin C 2⇔ 2cos A+B 2cos A−B 2=2sin2 C 2+2sin C 2(−cos A+B 2+cos A−B 2)⇔ cos A+B 2cos A−B 2=sin2 C 2−sin C 2cos A+B 2+sin C 2cos A−B 2⇔ 0=sin C 2(sin C 2−cos A+B 2)+(sin C 2−...
左边=cos(B+C)+cosB+cosC =sinBsinC−cosBcosC+1−2sin2B2+1−2sin2C2 =4sinB2cosB2sinC2cosC2−(1−2sin2B2)(1−2sin2C2)+2 −2sin2B2−2sin2C2 =1+4sinB2cosB2sinC2cosC2−4sin2B2sin2C2 =1+4sinB2sinC2(cosB2cosC2−sinB2sinC2) =1+4sinB2sinC2cos(B+C2) =1...
A-B 2 , 再提取公因式即可. 解答:解:cosA+cosB+cosC=1+4sin A 2 sin B 2 sin C 2 ?2cos A+B 2 cos A-B 2 =2sin2 C 2 +2sin C 2 (-cos A+B 2 +cos A-B 2 ) ?cos A+B 2 cos A-B 2 =sin2 C 2 -sin C 2
= cosAsinBcosC = cosAcosBsinC = (p² - r² - 4Rr)/(4R²)其中p=(a+b+c)/2是三角形半周长，R是三角形外接圆半径，r是三角形内切圆半径。1、推导 我们可以通过一些简单的推导来理解这个函数式。首先，根据正弦定理可知，sinAsinBsinC=(abc)/(4R²)，又因为sinAcosA=(sin2A)/2，因此cosA...
在△ABC中,证明:cosA+cosB+cosC=1+4sinA2sinB2sinC2. 相关知识点: 试题来源: 解析 证明过程见解析. 左边=(cosA+cosB)+cosC=2cosA+B2cosA−B2+1−2sin2C2 =1+2sinC2cosA−B2−2sin2C2=1+2sinC2(cosA−B2−sinC2) =1+2sinC2(cosA−B2−cosA+B2)=1+4sinA2sinB2sinC2=右边....
cosA+cosB+cosC>1(不能取到1！！所以没有最小值)sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) <=1/8 （具体过程：均值不等式得 sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2)<=((sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2))/3)^3 和差化积得 sin(A/2)+sin(B/2)+sin(C/2)=2sin((A+B)/4)cos((A-B)/4)+...
=2sinC2·sinB2·sinC2+1 =1+4sinA2sinB2sinC2. 本题考查三角恒等式的证明,需利用三角函数的和差化积公式及诱导公式证明结论; 首先利用诱导公式将原式化简,得到cosA+cosB-cos(A+B),联系和差化积公式及二倍角公式将其化简; 接下来对前两项提取公因式,进一步利用诱导公式及和差化积公式进一步化简,问题...
证明： cosA+cosB+cosC=1+4sin(A/2)sin(B/2)sin(C/2) cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2sin(A/2)[2sin(B/2)sin(C/2)] cos(180-B-C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)] -cos(B+C)+cosB+cosC=1+2cos(B/2+C/2)[2sin(B/2)sin(C/2)] -cos(B+...
给出下列四个命题.其中错误的命题是( )①若cos=1.则△ABC是等边三角形②若sinA=cosB.则△ABC是直角三角形,③若cosAcosBcosC<0.则△ABC是钝角三角形,④若sin2A=sin2B.则△ABC是等腰三角形. A.①②B.③④C.①③D.②④