(1)证明:BC=CD;并求BC的长;(2)设点E、F分别是AB、AD边上的中点,连结EF、EC、FC,求△CEF三边的长和cos∠ECF的值. 试题答案 分析(1)用HL易证△ABC≌△ADC,再用勾股定理或锐角三角函数求BC.(2)易知△AEF是等边三角形,得到AE=AF=EF=3,用勾股定理计算EC=FC=√2121;作EG⊥CF构造直角三角形求出cos
②max(tan30°,sin45°,cos60°)= ; ③如果max(2,2-2a,2a-4)=2,那么a的取值范围是 ; (2)如果M(2,a+1,2a)=max(2,a+1,2a),求a的值; (3)请你根据(2)的结果,继续探究:如果M(a,b,c)=max(a,b,c),那么 (填a、b、c的大小关系),并证明你的结论; ...
(1)证明:在梯形ABCD中,因为AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠ABC=60° 所以AB=2,所以AC2=AB2+BC2﹣2ABBCcos60°=3, 所以AB2=AC2+BC2,所以BC⊥AC. 因为平面ACFE⊥平面ABCD,平面ACFE∩平面ABCD=AC, 因为BC平面ABCD,所以BC⊥平面ACFE. (2)解:由(1)可建立分别以直线CA,CB,CF为x轴,y轴,z轴的如图所示的空间直...
在△ABC中,y=2+60sin(4-3)-cos^2α-1/2.〔1〕假设任意交换的位置,y的值是否会发生变化试证明你的结论;〔2〕求y的最大值.解 〔1〕∵y=2+60sin(4-3)-cos^2α-1/2,∴任意交换的位置,y的值不会发生变化.〔2〕猜想:当A=B=C时,y获得最值.法一将y看作是关于的二次函数.y=2+60sin(...
=12+6cos2α)^2+6(sin2α)^2=18。 遇到这类题,或动点和不变值的问题,先取特殊位置求出值,再论证一般情况。 回顾一下这种熟悉的图形,如下 命题2,已知M在正△ABC外接圆的AB弧上一点,求证:MC=MA+MB。 一种证明可使用“圆内接四边形的对角线之积等于两组对边之积的和”定理,即MCxAB=MAxBC+MBxAC,而...
于是△MAB,△MBC,△MCA中至少有一个内角≥120°,与(1)的证明相仿,可得λ≥2sin60°≥2sin54°。从以上可以看出,只有情形(1),并且①和②两式同时取等号时,λ才取得最小值2sin54。于是∠A=108°,∠C=90°-∠A/2=∠B。即△ABC是顶角为108°的等腰三角形,并且p=a,a=b=c。设D与E是以A,B,C为...
二道数学正弦定理问题的思路(一)在三角形ABC中,a比cos2分之A=b比cos2分之B=c比cos2分之C,证明三角形为正三角形(二)在三角形ABC中,若A=60度,a=根3,求a+b+c比上sinA+sinB+sinC的值
急求三角函数几个公式证明过程及角A取值范围设tanA=tsin2A=2t/(1+t^2) tan2A=2t/(1-t^2) cos2A=(1-t^2)/(1+t^2)
sin30°=,sin60°=,60°是30°的两倍,但三角函数值却是倍;解决问题:如图2,在△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于D,设∠BAD=α.求证:sin2α=2sinαcosα,证明:根据题目信息,S△ABC=AB•ACsin2α,S△ABD=AB•ADsinα,∵AB=AC,AD⊥BC于D,∴S△ABC=2S△ABD,∴AB•ACsin2α=2×AB•ADsinα,即sin...
分析(1)化简函数,利用偶函数的定义进行证明即可;(2)配方,分类讨论,求f(x)的最大值. 解答 解:(1)偶函数,证明如下:f(x)=3sin2x+acosx-cos2x+a2-1=-4cos2x+acosx+a2+2∴f(-x)=f(x),函数是偶函数;(2)f(x)=-4(cosx-a8a8)2+1716a21716a2+2,a<-8,f(x)max=f(-1)=a2-a-2;-8≤a...