如果\(C\)是一个仿射集,且\(x_1,...,x_n∈C,\theta_1+...+\theta_k=1\),那么点\(\theta_1x_1+...+\theta_kx_k\)也属于\(C\)。 仿射包(Affine Hull)仿射集\(C\)中各个点之间的组合的集合称为\(C\)的affine hull,用\(aff \, \, C\)表示且有: \[aff \,\, C=\{\theta_1...
【Convex Optimization (by Boyd) 学习笔记】Chapter 2 - Convex sets(1) 仿射集&凸集 I. 仿射凸集(Affine and convex sets) 1. 线与线段 假设\(R^n\)空间内两点\( x_1,x_2\, (x_1≠x_2)\),那么\(y=\theta x_1+(1-\theta) x_2, \theta∈R\)表示从x1到x2的线。而当\(0≤\theta≤...
I. 仿射凸集(Affine and convex sets) 1. 线与线段 假设$R^n$空间内两点$x_1,x_2\, (x_1≠x_2)$,那么$y=\theta x_1+(1 \theta)x_2, \theta∈R$表示从x1到x2的线。而当$0≤\theta≤1$时,表示x1到x2的线
教材:Boyd 《Convex Optimization》视频:[官方字幕][凸优化]斯坦福公开课CVX101 Convex Optimization I_哔哩哔哩_bilibili 2.1 仿射集和凸集(Affine and convex sets) 它们的区别用老师课上画的一张图解释的很清楚:上图比较好理解,可总结如下 convex⊆affine or conic⊆linear、 ...
凸包举例:Convex Optimization-Stephen Boyd 左图本来就是凸集,一个凸集所构成的凸包是它本身,所以凸集本身就是凸包,右图在原图的基础上补充一块,使得这个集合变成一个凸集,新形成的是一个凸包 以上考虑的都是连续的图形,那么若干个离散的点所构成的集合,是否是一个凸集呢,很显然不是,因为任意两点之间的连线,一定有...
以下笔记参考自Boyd老师的教材【Convex Optimization】。 I. Mathematical Optimization 1.1 定义 数学优化问题(Mathematical Optimization)有如下定义: \[\begin{align} &minimize \, f_0(x) \notag \\ &subject \, to \, f_i(x)≤b_i, \, i=1,...,m \tag{1.1} \end{align} \] ...
继续分享自己对Stephen Boyd巨作《Convex Optimization》书上概念的一些理解，由于用的是IPAD看的书，所以...
分享对《Convex Optimization》书中概念的理解，通过个人笔记和分析过程，深入探讨透视函数及几何意义。选取书上P39和P40内容，重点解析透视函数定义与几何解释。透视函数定义为：将向量最后一个成分缩放为1，然后去除该成分，实现向量标准化。透视函数几何意义：类比小孔成像，先伸缩向量，再绕原点对称变换，...
ConvexOptimization—Boyd&Vandenberghe 10.Unconstrainedminimization •terminologyandassumptions •gradientdescentmethod •steepestdescentmethod •Newton’smethod •self-concordantfunctions •implementation 10–1 Unconstrainedminimization minimizef(x) •fconvex,twicecontinuouslydifferentiable(hencedomfopen) ...
equality constrained optimization inequality constrained optimization 第三部分算法主要分三个阶段: 1.Base level:二次方优化(如最小二乘) 2.Next level:牛顿算法(Newton's method),用于解决非约束或者等式约束问题 3.Top level:内点算法(Interior-point methods),解决不等式约束问题 ...