其中\({\sigma _1}(X) \ge \ldots \ge \sigma (X) \ge 0\)为矩阵X的从大到小排序的奇异值。 指示函数(Indicator function): 如果C为凸,那么其指示函数为:\({I_C}(x) = \left\{ \begin{array}{l}0,x \in C\\\infty ,x \notin C\end{array} \right.\)为凸函数。 最大值函数(Max...
Convex Set and Convex Function凸集与凸函数 Welcome To My Blog Rockafeller说:”优化问题的分水岭不是线性和非线性,而是凸性和非凸性” 两点连线上的点 在介绍凸集和凸函数之前,先来看一个与之有关的基本问题: 如下图,已知空间中有B,C两点,在给定两点坐标的情况下如何量化B,C连线上的任意一...
1.png 所以,已知空间中有两点X,Y,那么线段XY上的任意一点可以表示为kX + (1-k)Y,其中k∈[0,1] 凸集 定义 若集合S⊆Rⁿ满足 αx + (1 - α)y ∈ S, ∀x,y ∈ S, ∀α ∈ [0,1] 则称S是Rⁿ中的凸集. (当α没有限制时,α为直线xy上的任意点,此时S是仿射集) 几何解释 从几...
1. 凸集(convex set) 对于一个集合CC, 如果对于任意两个元素x,y∈Cx,y∈C, 以及任意实数θ∈Rθ∈R且0≤θ≤10≤θ≤1都满足 θx+(1−θ)y∈Cθx+(1−θ)y∈C 那么集合CC就是凸集.如下图所示: 凸集的例子包括: RnRn 非负象限Rn+R+n 范式球(Norm Ball), 亦即x:∥x∥≤1x:∥x∥≤1...
离散点集的凸包（Convex Hull of the Finite Set）离散点集的凸包一定是多面体，单纯形则是其中最特殊的...
1.2 Convex set 定义:如果集合C中任两点的线段也属于集合C中,则称C是凸集(convex set) ∀x1,x2∈C,∀θ∈[0,1]: θx1+(1−θ)x2∈C 这是一个充要条件。 书上有两个图很直观,如下: _convex 凸组合(convex combination):\theta_1 x_1+\theta_2 x_2 + \cdots + \theta_k x_k, and...
Another property of the distance function when S is a closed convex set is that the inf in its definition is attained at a single point. Proposition 2.10 Let S⊂Rn be a closed convex set. Then for every x, there is a unique point xˆ∈S such that dS(x)=∣x-xˆ∣ (see Fig...
凸集与仿射集的子集关系问题，其核心在于语言的模糊性。在表述“某类集合是某类集合的子集”时，需明确指的是集合的判定条件、集合类的外延，还是具体集合的“包”概念。此模糊性导致了概念理解的多样性。在逻辑学上，“某类物件”概念的内涵与外延构成对偶关系。内涵是指特定类物件的定义条件，外延则是...
It was recently shown by Nikodem that a function defined on an open convex subset of R n is convex if and only if it is midpoint convex and quasiconvex. It... FA Behringer - 《Optimization》 被引量: 16发表: 1992年 来源期刊 Applied Mathematics Letters 2004 研究点推荐 Convex Set-value...
紧凸集(compact convex set)设X是任一拓扑空间，A是X的任一子集.若能够从A的任何开覆盖F,中取出A的一个有限子覆盖F"，则称A是拓扑空间X的一个紧致集，简称紧集.实直线R中每个有界闭区间[a,b]都是R的紧凸集.但实直线R不是紧致的.在欧几里得空间中，每一个闭球U...