如果作为Rn+1的子集,集合epif是凸的,则我们将函数f定义为S上的凸函数。 4.1.3 定义(凹函数)concave function 空间\mathbb{R}^n上的子集S上的函数f是凹函数,当它的相反函数-f是凸函数时,这个函数在子集S上就是凹函数。 也即是,在空间\mathbb{R}^{n+1}中的子集epi(-f)是一个凸集时,函数f就是空间\...
Convex and Concave Function - Let $f:S rightarrow mathbb{R}$, where S is non empty convex set in $mathbb{R}^n$, then $fleft ( x right )$ is said to be convex on S if $fleft ( lambda x_1+left ( 1-lambda right )x_2 right )leq lambda fleft ( x_1 right )+le
对应的,我们还有定义“凹函数”(concave function),当 −f 是凸函数时,f 被称为凹函数。 对于仿射函数,它是既凸又凹的。同时,既凸又凹的函数只有仿射函数。 如果f 是凸函数,那么 g(t)=f(x+tv) 也是凸函数,反过来的结论也成立。这说明,凸函数限制在任何一条直线上都是凸的! 凸函数的概念完全可以从欧...
原来国内教材的凹凸性定义与其它地区的做法相反. 如果用国内的定义, Jensen不等式是: 如果是凹函数, 那么E(g(X))>=g(E(X)). 我看国外的微积分教材, 是这么说的, convex为concave up, 也就是开口向上的concave function. 正是我们认为的凹函数. ...
2) convex and concave functions 凹凸函数 1. This article popularizes the single-dimensional random variable f≤Ef(ξ)(f(x) as convex and concave function into the multi-dimentional scope;therefore concludes a series of important inequalties esp,to convex and concave functions. 将一维随机变量...
The function f is said to be strictly convex on S if the above inequality is strict for X1≠ X 2, and 0 < ( < 1. A function f is said to be concave (strictly concave) if –f is convex (strictly convex). It is clear that a linear function is convex as well as concave but ...
Theorem2.34.Let f be a real-valued concave function defined on a convex set S⊆R n. Then f is continuous on the interior of S.This result can not be strengthened to include the boundary points of S.For differentiable functions,we can conclude the following.Theorem2.35.Let f ...
convex function Concave Function指凸函数。 中国大陆数学界某些机构关于函数凹凸性定义和国外的定义是相反的。Convex Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数,但在中国大陆涉及经济学的很多书中,凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的,也就是和数学教材是反的。举个例子,同济大学高等数学教材对函数的凹凸性定义与...
凸函数是指一类定义在实线性空间上的函数,中国大陆数学界某些机构关于函数凸凹性定义和国外的定义是相反的.Convex\,Function在某些中国大陆的数学书中指凹函数.Concave\,Function指凸函数.但在中国大陆涉及经济学的很多书中,凹凸性的提法和其他国家的提法是一致的,也有些教材会把凸定义为上凸,凹定义为下凸.我们把...