方差公式:S^2=〈(M-x1)^2+(M-x2)^2+(M-x3)^2+…+(M-xn)^2〉╱n
二项分布的方差公式为:D(X) = n * p * (1 - p),其中n为试验次数,p为单次试验成功的概率。 为了详细推导这个公式,我们可以从二项分布的概率质量函数出发。二项分布B(n, p)的概率质量函数为: P(X=k) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k),其中k=0,1,2,...,n。 接下来,我们计算方差的...
因此,二项分布的方差为: D(X) = np(1 - p) 示例 沿用猜小球的例子,小明有 4 个箱子,其中 1 个箱子装有小球,其他 3 个箱子是空的。小明随机猜测 4 次,每次猜一个箱子。求猜对的次数的期望和方差: · 期望:E(X) = np = 4 × 0.25 = 1 · 方差:D(X) = np(1 - p) = 4 × 0.25 ×...
E[X2]=k=0∑nk2(kn)pk(1−p)n−k=n(np(1−p)+p2) 因此,二项分布的方差公式为: Var(X)=E[X2]−(E[X])2=n(np(1−p)+p2)−(np)2=np(1−p) 三、例题 某射击比赛中,每人射击10次,每次击中的概率为0.4。求每人射击10次中击中6次的概率以及10次射击中击中6次的方差。