CFL条件是计算流体力学中判断数值方法稳定性的关键准则,其核心是要求数值计算的传播速度不超过物理信号的传播速度,并通过时间步长与空间步长的
一般来讲,CFL条件要求CFL数不能大于1。 3. 一般情况。 对于更为复杂的方程和差分格式,CFL条件的具体形式会有所变化,但它的基本思想始终是确保在一个时间步长内,信息传播的范围不会超出相邻网格点,进而保证数值解的稳定性。 CFL条件是判断差分格式稳定性的重要依据。在实际应用中,为了让数值计算稳定可靠,我们需要...
CFL条件是由Richard Courant、Kurt Friedrichs和Hans Lewy在1928年提出的。他们发现,在求解偏微分方程的数值计算中,存在一个与物理问题无关的数值稳定性条件,即CFL条件。当时间步长超过CFL条件时,数值解就会出现不稳定、震荡以及计算结果不准确等问题。 CFL条件的定义 CFL条件是根据对流速度、网格尺寸和扩散系数之间的关...
CFL条件 上式中的大C代表的就是CFL值,小c是当前维度方向上的相(phase),德尔塔x是每个网格的长度,德尔塔t是时间步长,大C必须满足小于Cmax,解双曲方程的差分格式才是稳定收敛的,这就是CFL条件。当然如果程序是计算二维或者是更高维度的情况,CFL值,相和网格长度是分维度的,也就是有若干个类似的不等式条件(我所用...
在每个时间步长内,波的传播距离必须小于网格尺寸dx。网格尺寸dx与总网格数量nx有关。因此,稳定计算条件需要满足下式: 其中是波速;称为Courant Number,该数值决定了计算是否稳定。当时,计算会发散。 按前面计算条件,m/s,s,可以计算得到临界m,则临界网格节点数量为,下面看看当网格节点数量为82时的计算结果。
词语CFL条件 繁体CFL條件 英文CFL condition 【CFL条件】是什么意思 用显性有限差分法解双曲线型偏微分方程:(?u/?t)+a(?u/?x)=0定义参数σ≡aΔt/Δx,此值必需受限于小于或等于1,方能使数值稳定。这个条件称为CFL条件,它指出流体质点在一个时间步阶Δt内,不能流过一个空间大于网格的距离Δx。因此当网...
CFL条件是以Courant,Friedrichs,Lewy三个人的名字命名的,他们最早在1928年一篇关于偏微分方程的有限差分方法的文章中首次踢出这个概念的时候,并不是用来分析差分格式的稳定性,而是仅仅以有限差分方法作为分析工具来证明某些偏微分方程的解的存在性的。其基本思想是先构造PDE的差分方程得到一个逼近解的序列,只要知道在...
接下来,就好好探讨探讨热传导方程的 CFL 条件。 热传导方程描述的是热量在介质中的传递规律。它的一般形式为:(∂ u)/(∂ t)=αfrac{∂^2u}{∂ x^2}这里的u(x,t)表示温度分布,t是时间,x是空间坐标,α是热扩散系数。 在数值求解热传导方程时,我们通常会采用差分方法。将时间和空间进行离散化处理...
CFL条件的来历 在有限差分和有限体积方法中的稳定性和收敛性分析中有一个很重要的概念---CFL条件。 CFL条件是以Courant,Friedrichs,Lewy三个人的名字命名的,他们最早在1928年一篇关于偏 微分方程的有限差分方法的文章中首次踢出这个概念的时候,并不是用来分析差分格式的稳 定性,...
可以验证, LW格式的CFL条件为 |\nu a|\leq 1. 它恰好是Fourier方法的 L^2 模稳定性条件, 但它不满足最大模稳定性. 对于中心差商显格式 \dfrac{u_j^{n+1}-u_j^n}{\Delta t}+a\dfrac{u_{j+1}^n-u_{j-1}^n}{2\Delta x}=0, 当\nu|a|\leq 1 时, 依然满足CFL条件, 但它是无条件...