放到本题可以暴力枚举要求答案的前缀,设fi,j表示当前倒着扫到了i,目前的最大前缀和为j的概率,可以得到转移:fi,j+1←pifi+1,j,fi,max{j−1,0}←(1−pi)fi+1,j。 最后∑f1,ihi就是答案。 时间复杂度:O(n3)。 这个做法慢在 dp 时要枚举前缀的后缀,dp 状态会很冗余。
你可以联想到那种一排矩形的问题可以竖过来一层一层 DP。这里同理。不要考虑当前这一步在先前积累下的影响下要怎么走,而是去考虑在开头添加一步对后面的影响。那么我只关心后面的最高高度,它会被平移一下;而当前位置的高度是确定的——0。这样就好办了,直接倒过来 DP 就行了。 但是很不幸你必须枚举fk,0=1...
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