时，等号成立。该形式的证明可以用前述的方法类似地完成。方法一：利用均值不等式和数学归纳法 ，在 的前提下，可证：从而可以从二维情形开始，归纳地得到高维情形的柯西不等式。方法二：作差 可以直接对两边式子作差，由比内-柯西(Binet-Cauchy)公式得：从而原不等式得证。方法三：利用高维向量内积 令 由 立得...