【题目】定理7.2.1(Cauchy-Schwarz不等式).设V是欧氏空间,(,)是V的内积,则对V中的任意两个向量a和b,有|(a,b)|≤√((a,a)(b,b). 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】证,如果a或者b有一个为零向量,则结论显然成立。否则对任意实数λ,有0≤(λa+b,λa+b)=(a,a)λ2+2(a,b)λ+(b,b...
百度试题 题目设,并对中任意的向量,设内积为,若,计算,及距离,并验证Cauchy-Schwarz不等式. 相关知识点: 试题来源: 解析 解; ; 因为,,故 . 又,则 .反馈 收藏
Cauchy-Schwarz不等式 三四 弱菜19 人赞同了该文章 实数域中的Cauthy-Schwarz不等式: ∑inai2∑inbi2≥(∑inaibi)2 证明: 我们知道∑in(ai+ubi)2≥0 因此有 u2∑inbi2+2u∑inaibi+∑inai2≥0从而有 (2∑i=1naibi)2−4∑i=1nbi2∑inai2≤0 整理即证。 内积形式:对于一个内积空间中的...
导数中的一个较强的加权不等式 Neyako 导数常用不等式链的证明 我们断言: (a^{b}b^{a})^{\frac{1}{a+b}}<\frac{2ab}{a+b}<e(\frac{a^{b}}{b^{a}})^{\frac{1}{b-a}}<\frac{ln\frac{1}{a}-ln\frac{1}{b}}{\frac{1}{a}-\frac{1}{b}}<\sqrt{ab}<\frac{… 归零 一...
可以直接对两边式子作差，由比内-柯西(Binet-Cauchy)公式得：从而原不等式得证。方法三：利用高维向量内积 令 由 立得原不等式成立。方法四：构造非负二次函数 令 类似二维情形下的证明，联系其判别式立得。方法五：构造半正定二次型 令 类似二维情形下的证明，联系其系数矩阵行列式立得。向量形式 在欧氏空间中...