又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF ∵DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD ∴BC1∥平面A1CD (2)∵ABC-A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB,D为AB中点,∴CD⊥AB,∵AA1∩AB=A,∴CD⊥平面ABB1A1,∴AA1=AC=CB=1,AB= 2,∴∠ACB=90°,CD= 2 2,A1D= 6 2,DE= 3 2,A1E= 3 2,∴A1D2+DE2=A1E2,∴...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,AC=BC=CC1,M、N分别是A1B、B1C1的中点. (Ⅰ)求证:MN⊥平面A1BC;(Ⅱ)求直线BC1和平面A1BC所成角的大小.
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,BC1与B1C相交于点O,∠A1AB=∠A1AC=60°,∠BAC=90°,A1A=3,AB=AC=2,则线段AO的长度为(
解析:如图,连接AB1,BC1,CA1,∵A、B分别是线段A1B,B1C的中点,∴S△ABB1=S△ABC=1,S△A1AB1=S△ABB1=1, ∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2, 同理:S△B1CC1=2,S△A1AC1=2,∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7....
(2)设AB1与BC1的夹角为 π 3 ,求侧棱的长. 试题答案 在线课程 分析:(1)取BC中点D,连接AD,B1D,得面ABC⊥面BCC1B1.再利用直线与平面垂直的判定定理得出AD⊥面BCC1B1于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似,最后得AB1⊥BC1; (2)取BC1的中点D,AC的中点E,连DE,则DE∥AB1,∠EDB即为A B1与B C1成 ...
已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为2.E.F.G分别是AB.BC.B1C1的中点.下列说法正确的是 (写出所有正确命题的编号).①P在直线EF上运动时.GP始终与平面AA1C1C平行,②点Q在直线BC1上运动时.三棱锥A-D1QC的体积不变,③点M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点.则点M的轨迹是一
过M点作A‘B’的垂线，交于D，MD=BB‘/2=0.5; DC'=A'B'/2=√2/2; 得MC’=√(MD^2+DC‘^2)=√3/2;MC’^2=3/4;NC'^2=(B'C'/2)^2=1/4;MN^2=2/4;所以NC'^2<MN^2+MC'^2,即MN不垂直于MC‘；所以MN⊥平面A1BC1不成立（与任一条平面内的直线不垂直，则他不与...
分析:(Ⅰ)证明AD⊥平面BC1,只需证明CC1⊥AD,AD⊥BC;(Ⅱ)连接A1C交AC1于M,连接DM.证明A1B∥平面AC1D,利用三角形中位线的性质,证明DM∥A1B即可;(Ⅲ)以A为坐标原点,AB为Ox轴,AC为Oy轴,AA1为Oz轴建立空间直角坐标系,求出平面AC1D、平面AC1的法向量,利用向量的夹角公式,即可求二面角D-AC1-C...
3(12分)如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧面BCC1B1为菱形,G为其两对角线的交点,BC1=2∠A,A1C=2,D,E分别为A1C1,BB1的中点,顶点B1在底面ABC的射影O为底面中心.(1)求证:DE∥平面ABC1,且B1C⊥平面ABC1;(2)求三棱锥B1﹣ABC1的体积. 4Au【题目】如图,已D BC知...
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CC1=3,BC=4,G是AB1和A1B的交点,若C1G⊥A1C.(I) 求CA的长.(II) 求点A到平面A1BC1的距离;(III) 求二面角C1-A1B-C的大小.