3(12分)如图,已知三棱柱ABC﹣A1B1C1的底面是边长为2的正三角形,侧面BCC1B1为菱形,G为其两对角线的交点,BC1=2∠A,A1C=2,D,E分别为A1C1,BB1的中点,顶点B1在底面ABC的射影O为底面中心.(1)求证:DE∥平面ABC1,且B1C⊥平面ABC1;(2)求三棱锥B1﹣ABC1的体积. 4Au【题目】如图,已D BC知...
分析:(Ⅰ)证明AD⊥平面BC1,只需证明CC1⊥AD,AD⊥BC;(Ⅱ)连接A1C交AC1于M,连接DM.证明A1B∥平面AC1D,利用三角形中位线的性质,证明DM∥A1B即可;(Ⅲ)以A为坐标原点,AB为Ox轴,AC为Oy轴,AA1为Oz轴建立空间直角坐标系,求出平面AC1D、平面AC1的法向量,利用向量的夹角公式,即可求二面角D-AC1-C...
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CC1=3,BC=4,G是AB1和A1B的交点,若C1G⊥A1C.(I) 求CA的长.(II) 求点A到平面A1BC1的距离;(III) 求二面角C1-A1B-C的大小.
(2)设AB1与BC1的夹角为 π 3 ,求侧棱的长. 试题答案 在线课程 分析:(1)取BC中点D,连接AD,B1D,得面ABC⊥面BCC1B1.再利用直线与平面垂直的判定定理得出AD⊥面BCC1B1于是Rt△CBC1与Rt△BB1D相似,最后得AB1⊥BC1; (2)取BC1的中点D,AC的中点E,连DE,则DE∥AB1,∠EDB即为A B1与B C1成 ...
又D是AB中点,连结DF,则BC1∥DF ∵DF⊂平面A1CD,BC1⊄平面A1CD ∴BC1∥平面A1CD (2)∵ABC-A1B1C1是直三棱柱∴AA1⊥CD∵AC=CB,D为AB中点,∴CD⊥AB,∵AA1∩AB=A,∴CD⊥平面ABB1A1,∴AA1=AC=CB=1,AB= 2,∴∠ACB=90°,CD= 2 2,A1D= 6 2,DE= 3 2,A1E= 3 2,∴A1D2+DE2=A1E2,∴...
如图,△ABC1中,∠B=90°,AB=BC1=1,以AC1为一直角边向外作△AC1C2,使∠AC1C2=90°,C1C2=1,又以AC2为一直角边向外作△AC2C3,使
如图.三棱柱ABC-A1B1C1中.侧面AA1CC1垂直于底面ABC.AA1=A1C=AC=2.AB=BC.且AB⊥BC.O为AC中点.(Ⅰ)在BC1上确定一点E.使得OE∥平面A1AB.并说明理由,(Ⅱ)求二面角A-A1B-C1的余弦值.
解析:如图,连接AB1,BC1,CA1,∵A、B分别是线段A1B,B1C的中点,∴S△ABB1=S△ABC=1,S△A1AB1=S△ABB1=1, ∴S△A1BB1=S△A1AB1+S△ABB1=1+1=2, 同理:S△B1CC1=2,S△A1AC1=2,∴△A1B1C1的面积=S△A1BB1+S△B1CC1+S△A1AC1+S△ABC=2+2+2+1=7....
∴BC1∥DO,BC1⊈平面CA1D,DO⊆平面CA1D∴BC1∥平面CA1D(2)∵AC=BC,D是AB的中点∴CD⊥AB∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面AA1B1B⊥平面ABC,平面AA1B1B∩平面ABC=AB∴CD⊥平面AA1B1B,又CD⊂平面CA1D∴平面CA1D⊥平面AA1B1B 解析看不懂?免费查看同类题视频解析查看解答...
∵BC1⊂平面BCC1B1,∴AD⊥BC1.(2)连接A1C交AC1于点G,连接DG∵四边形A1ACC1是矩形,∴G为A1C的中点,∵D为棱BC的中点,∴在△A1BC中,有DG∥A1B,又∵A1B⊄平面ADC1,DG⊂平面ADC1,∴A1B∥平面ADC1. (1)证明AD⊥BC1,利用BC∩C1C=C,推出AD⊥平面BCC1B1,然后证明AD⊥BC1;(2)证明A1B...