分析:(Ⅰ)证明AD⊥平面BC1,只需证明CC1⊥AD,AD⊥BC;(Ⅱ)连接A1C交AC1于M,连接DM.证明A1B∥平面AC1D,利用三角形中位线的性质,证明DM∥A1B即可;(Ⅲ)以A为坐标原点,AB为Ox轴,AC为Oy轴,AA1为Oz轴建立空间直角坐标系,求出平面AC1D、平面AC1的法向量,利用向量的夹角公式,即可求二面角D-AC1-C...
(1)求证:AC⊥BC1; (2)求三棱柱ABC-A1B1C1的体积. 试题答案 在线课程 分析(1)通过证明AC⊥平面BB1C1C得出结论; (2)利用棱柱的体积公式计算. 解答 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 △ABC 1 12 × A C × B C × A
(2)解:因为AC1⊥平面A1BC,设AC1与A1C相交于点D, 连接BD,则∠C1BD为直线BC1和平面A1BC所成角. 设AC=BC=CC1=a,则C1D=√2222a,BC1=√22a. 在Rt△BDC1中,sin∠C1BD=1212, 所以∠C1BD=30°,故直线BC1和平面A1BC所成的角为30°. (3)解:由题意,∠A1CA为二面角A-BC-A1的平面角, ...
由AC=BC=BC1=2,得A(2,0,0),B(0,2,0),C1(0,2,2),B1(0,4,2),,假定在棱A1B1上存在一点P,使二面角P-BC-C1的余弦值为,令,则,设平面PBC的一个法向量,则,令x=1,得,显然平面BCC1的一个法向量,依题意,,解得,即,所以在棱A1B1上存在一点P,使二面角P-BC-C1的余弦值为,此时,. (1)利...
∵BC1⊂平面BCC1B1,∴AD⊥BC1.(2)连接A1C交AC1于点G,连接DG∵四边形A1ACC1是矩形,∴G为A1C的中点,∵D为棱BC的中点,∴在△A1BC中,有DG∥A1B,又∵A1B⊄平面ADC1,DG⊂平面ADC1,∴A1B∥平面ADC1. (1)证明AD⊥BC1,利用BC∩C1C=C,推出AD⊥平面BCC1B1,然后证明AD⊥BC1;(2)证明A1B...
已知直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠ACB=90°,CC1=3,BC=4,G是AB1和A1B的交点,若C1G⊥A1C.(I) 求CA的长.(II) 求点A到平面A1BC1的距离;(III) 求二面角C1-A1B-C的大小.
A1B1C1D1,在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中,由AB1 lI C1D ,得∠BC1D即为异面直线AB 1与BC 1所成的角;在RT△BCC1,BC1=BC2+CC,2= 2,因为∠ABC= 120°,所以∠DCB = 60° ,所以BD=22+12-2×1×2×cos60°=3,C1D=2 2 + 1 2=5,∴BC 2 1+BD2=C1D 2,∴∠DBC1=90°,∴cos∠...
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(I)当AE:EA1=1:2时,求证DE⊥BC1;(Ⅱ)是否存在点E,使三棱锥C1-BDE的体积恰为三棱柱ABC-A1B1C1体积的13,若存在,求AE的长,若不存在,请说明理由. 相关知识点: 立体几何 空间几何体 棱柱、棱锥、棱台的体积 棱锥体积 直线与平面垂直 线面垂直的证明 ...
D解:Ar Ci B A B∵AB=√2BB1,设BB1=1,AB=√2, ∴AB1•BC1=(AB+BBL)•(BC+CCI ) =AB•CCI+AB•BC-BBL2+BBL•BC=0+√2×√2×cosT-1+0=0 ∴直线AB1与BC1所成角为T, 故选:D. 利用向量加法的三角形法则,可将AB1与C1B的方向向量分别用三棱柱的棱对应的向量表示,进而设BB1=1,...