立即体验 在C语言中,我们可以使用多种方法来计算阶乘。以下是五种常见的方法:递归、循环、数学公式、尾递归和矩阵快速幂。每种方法都有其独特的特点和适用场景。1. 递归递归是计算阶乘的常见方法之一。它通过将问题分解为更小的子问题来解决。阶乘的递归定义如下:n! = n * (n-1)!以下是使用递归计算阶乘的C语...
在C/C++中实现矩阵的幂运算时，通常采用快速幂算法来提高效率。具体实现时，需要使用中间变量来存储运算结果，不断赋值回原矩阵。例如，要计算矩阵b[k][k]的T次方，初始时令res为单位矩阵，c用来存储中间结果。算法流程如下：首先，当T不为0时，进行快速幂操作。如果T为奇数，则将res乘以矩阵A，然后...
1while(N)2{3if(N&1)4res=res*A;5n>>=1;6A=A*A;7} 里面的乘号,是矩阵乘的运算,res是结果矩阵。 第3行代码每进行一次,二进制数就少了最后面的一个1。二进制数有多少个1就第3行代码就执行多少次。 好吧,矩阵快速幂的讲解就到这里吧。在文章我最后给出我实现快速幂的具体代码(代码以3*3的矩阵为...
顺便啰嗦一句,由于指数函数是爆炸增长的函数,所以很有可能会爆掉int的范围,根据题意决定是用 long long啊还是unsigned int啊还是mod某个数啊自己看着办。 还有,矩阵快速幂的求法唯一的区别就是*换成矩阵中的乘法,写个函数代换嘛,思想一毛一样。
在上一篇文章中, 我们推导出了优化后的快速幂算法, 但是因为Python的效率不高, 我们今天重新用C语言来实现一下, 并且再思考一下, 还有哪些地方可以优化. 算法如下所示. F(n)=F(n−1)+F(n−2) 的方程可以写成矩阵形式. [F(n)F(n−1)]=[1110][F(n−1)F(n−2)] 不断迭代这个矩阵方程,...
快速幂+矩阵快速幂(总结+例题) 1.快速幂 以求a的b次方来介绍: 首先把b转换成二进制数 该二进制数第i位的权为 2^i - 1 . 比如 : 11的二进制是1011 11 = 2³×1 + 2²×0 + 2¹×1 + 2º×1 所以假设我们要求a^b,那么其实b是可以拆成二进制的,该二进制数第i位的权为2^(i-1)...
通过递归、迭代、动态规划和矩阵快速幂等方法,我们可以在C语言中实现斐波那契数列的计算。不同的方法有不同的时间复杂度和空间复杂度,根据实际需求选择合适的方法进行实现。 方法一:递归 递归是一种自我调用的方法。在递归实现斐波那契数列时,我们可以按以下步骤进行: 1.定义递归函数fibonacci(),它接受一个整数参数n,...
快速幂,就是快速算底数的n次幂。其时间复杂度为 O(log₂N), 与朴素的O(N)相比效率有了极大的提高。快速幂算法的核心思想就是每一步都把指数分成两半,而相应的底数做平方运算。这样不仅能把非常大的指数给不断变小,所需要执行的循环次数也变小,而最后表示的结果却一直不会变。
快速幂算法采用分治策略将时间复杂度降至O(logn),这对处理大指数运算至关重要。其核心原理是将指数分解为二进制形式,通过位运算实现快速计算。例如计算3^13时,将13分解为8+4+1,对应二进制1101,通过3^83^43^1的方式减少乘法次数。这种算法不仅适用于整型,稍作修改也可应用于矩阵快速幂等复杂场景。 位运算优化版...
快速幂算法的时间复杂度为 O(logN) 可以借鉴实数的快速幂算法来写矩阵的快速幂算法。 代码如下[6]: #include<stdio.h> #include<stdlib.h> #include int** Create(int d); int** input(int d); int** Id(int d); int** power(int** A, int d, int n); int** multi(int** A, int** ...