本文的FFT也是以按时间抽取为例子。 2)按频率抽取 上图是N=8按时间抽取的过程,直到最后只剩下一组两个点。 问题六:FFT是如何减少计算量的? 简单来讲就是数学家利用上面提到的旋转因子W的周期性,对称性等性质进行公式化简。在算法编程中则是不断利用已经计算过的点来算新的点,即:旧点算新点。 注意:单纯地...
快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)是一种可在 时间内完成的离散傅里叶变换(Discrete Fourier transform,DFT)算法。 在算法竞赛中的运用主要是用来加速多项式的乘法。 考虑到两个多项式 的乘积 ,假设 的项数为 ,其系数构成的 维向量为 , 的项数为 ,其系数构成的 维向量为 。 我们要求 的系数构成的 ...
快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform,FFT)是一种可在 时间内完成的离散傅里叶变换(Discrete Fourier transform,DFT)算法。 在算法竞赛中的运用主要是用来加速多项式的乘法。 考虑到两个多项式 的乘积 ,假设 的项数为 ,其系数构成的 维向量为 , 的项数为 ,其系数构成的 维向量为 。 我们要求 的系数构成的 ...
1、一、对FFT的介绍1. FFT ( Fast Fourier Transformation ),即为快速傅里叶变换,是离散 傅里叶变换的快速算法,它是根据离散傅里叶变换的奇、偶、虚、实等 特性,对离散傅里叶变换的算法进行改进获得的。2. FFT算法的基本原理FFT算法是把长序列的DFT逐次分解为较短序列的 DFT。按照抽取方式的不同可分为 ...
我们假设之前的第1第二层, 已经计算完毕并且将数据写回储存的数组toFFT. 那么我们现在要做的, 就是计算下一层函数的值. 我们从这个函数起始的索引位置8开始, 应用 \begin{align} A_n(\omega^{a})&=A1_n(\omega^{2a})+\omega ^aA2_n(\omega^{2a})\\ A_n(\omega^{a+\frac{n+1}{2}})&...
FFT(even, N/2); FFT(odd, N/2); //计算每个频谱点的值 for (int k = 0; k < N/2; k++) W.real = cos(2*M_PI*k/N); W.imag = -sin(2*M_PI*k/N); t.real = W.real * odd[k].real - W.imag * odd[k].imag; t.imag = W.real * odd[k].imag + W.imag * odd[...
16、联合体的形式表示一个复数,输入为自然顺序的复 数(输入实数是可令复数虚部为0),输出为经过fft变换的自然顺序的 复数.此程序包可在初始化时调用create_sin_tab()函数创建正弦函数表, 以后的可采用查表法计算耗时较多的sin和cos运算,加快可计算速度.与 ver1.1版相比较,ver1.2版在创建正弦表时只建立了1/4个...
在C语言中实现FFT,需要理解FFT的基本原理和步骤,包括位反转、分治和蝶形运算等。 以下是一个简单的FFT实现,使用了Cooley-Tukey的算法: ```c include <> include <> include <> define PI void fft(complex double a, int n) { if (n <= 1) return; complex double a0[n/2], a1[n/2]; for (...
快速傅里叶变换FFT的C程序代码实现 一、彻底理解傅里叶变换 快速傅里叶变换(Fast Fourier Transform)是离散傅里叶变换的一种快速算法,简称FFT,通过FFT可以将一个信号从时域变换到频域。 模拟信号经过A/D转换变为数字信号的过程称为采样。为保证采样后信号的频谱形状不失真,采样频率必须大于信号中最高频率成分的2倍...
下面是一个简单的使用 C 语言实现的 FFT 算法示例,它可以用于对输入的时域信号进行离散傅里叶变换。 ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <math.h> #define N 16 // 复数结构体 typedef struct { double real; double imag; } Complex; // 初始化复数 void initComplex(Complex *...