卢卡斯定理+费马小定理+快速幂
费马小定理:若p是质数,且a,p互质,那么 a的(p-1)次方除以p的余数恒等于1, 即a^(p-1) ≡ 1 (mod p),所以a^(p-2) ≡ 1/a (mod p) 公式三: 这里求阶乘的时候要一边乘一边取模,求p-2次方的时候要要快速幂 三、求解C(n, m)%p,p为小质数 Lucas定理:n,m是非负整数,p是质数,将n,m写成p...
2.Lucas定理求组合数 组合数C(n, m) % p = (n!/m!/(n-m)!)%mod 组合数公式 = n!*inv(m!*(n-m)!)%mod 转化式子 = n!*(m!*((n-m)!)^(mod-2))%mod 由于p是素数,有费马小定理可知,m! * (n - m)! 关于p的逆元就是m! * (n - m)!的p-2次方。 =(n*(n-1)*..*(n-...
因为最开始是用markdown写的,里面涉及了一些代码和数学公式,发布到简书要改格式,会很麻烦,所以我在这里把我的博客的原链接贴出来 计算组合数学的方法及应用 这篇文章将包括以下知识点: 1.快速幂 2.杨辉三角 3.欧拉-费马小定理 4.逆元 5.卢卡斯定理(lucas) 6.中国剩余定理 整篇文章,包含简单的组合数问题求解;...
『数学』--数论--组合数+卢卡斯定理+扩展卢卡斯定理 ~ 前置知识: 1.欧几里得或者费马小定理求逆元2.快速幂 实现代码: #include using namespace std; typedef long long LL...)*/ return a[n]*ksm(a[m]*a[n-m],p-2,p)%p; /*求(a[m]*a[n-m])在(mod p)意义下的乘法逆元*/ /*拓展欧几里...
卢卡斯定理求组合数(逆元+费马小定理+扩展欧几里得) 今天在刷OJ的时候,刷到了这样一道题 这一看不就是个水题直接求组合数求余嘛,打表直接提交。 成功WA,返回来一看,m,n的数据范围直接给到了int_64,思考一番,不会。果断去百度了一下,才发现原来有一个定理——卢卡斯定理(用来特意解决这类问题),可能是我比...
某个数的阶乘在模10^9 + 7下的乘法逆元,我们用infact[i]来表示。 于是用这两个预处理出的数组,就能在 由于模的10^9 - 7是个质数,所以我们求乘法逆元可以直接用欧拉定理的特例,费马小定理进行求解。 注:若a和m互质,求a mod m下的乘法逆元时,若m是质数,则用快速幂进行求解,乘法逆元为ap-2;若m...
Little定理 1. 简介 Little定理(也称为费马小定理)是数论中的一个重要定理,它与模运算和素数有密切关系。该定理由法国数学家皮埃尔·德·费马于17世纪提出,后由英国数学家约翰·利特尔顿于18世纪重新发现并证明。Little定理在密码学、组合数学和计算机科学等领域有着广泛的应用。 2. 定理表述 Little定理的表述如下:...
费马小定理:有N为任意正整数,P为素数,且N不能被P整除,则有: NP mod P = N 费马小定理可变形为: NP - N mod P = 0 ( N ( NP - 1 - 1 ) ) mod P = 0 因为 ( N ( NP - 1 - 1 ) ) mod N = 0 所以N和P的公倍数为: ...