第三同构定理回答了以下问题：假设我有一个嵌套的子群序列 K ⊂ N ⊂ G K⊂N⊂G。我可以将整个 N N商出去，得到轨道集 G / N G/N。（在此过程中，K K也被商掉了，因为 K K包含在 N N中。）或者，我可以尝试逐步商出去：首先取 G / K G/K，然后再商去剩余的 N N。结果是一样的吗？答案是肯定的，如果
发这篇文章主要目的是因为最近打算开一个椭圆曲线算术的专栏,将会不断地更新下去,所以将过去有关抽象代数的杂文都尽可能的整理一下。 1.抽象代数知识点小鑫数学:集合上的等价关系小鑫数学:Zorn引理小鑫数学… 阅读全文 写给初学抽象代数同学的一个后记
本讲接着上一讲,在Banach代数的基础上进一步增加数学结构,介绍C*代数。首先借助过去对复共轭的理解,引入对合的概念。在对合代数中,重新定义Hermite元或者自伴元,这是过去在复矩阵和复算子中自伴概念的抽象。…
抽象代数:一个自同构的问题设A={a,b,c},代数运算*由下表给定*|a b c---a|c c cb|c c cc|c c c那么对于A上的一一变换E:a-&g
作为单代数扩张的特例,可引入单根式扩张的概念。设K=F(α)是F上的单代数扩张,且αⁿ=a∈F,n=[K:F],则称K/F为一个单根式扩张。那么显然,Q(√2)、Q(∛2)都是单根式扩张。 一般地,如果一个有限扩张K/F可以插进一串中间域F=F₀⊂F₁⊂...⊂Fᵣ=K,且每一个Fᵢ₊₁/Fᵢ,i...
3.5域的代数扩张1 43:11 3.6域的代数扩张2 44:37 3.7Galois群1 42:53 3.8Galois群2 44:19 3.9多项式的分裂域1 43:20 3.10多项式的分裂域2 42:58 3.11域的可分扩张1 43:49 3.12域的可分扩张2 42:56 3.13域的可分扩张3 43:29 3.14域的可分扩张4 ...
在抽象代数中,核心研究对象是由群、环、域和格等概念构成的代数结构。选项分析如下: - **A. 几何图形**:研究几何图形属于几何学领域,与抽象代数的代数结构无关。 - **B. 逻辑**:逻辑是数学的通用工具,但并非抽象代数的研究核心。 - **C. 代数结构**:群、环、域等均为典型的代数结构,抽象代数的核心正...
译名:近世代数 作者:John R. Durbin 中图号:O15 语种:ENG 出版信息:Wiley 出版年:2009 ISBN:9780470384435 △长按前往爱教材阅读 新的第六版《Modern Algebra》有两个主要目标:介绍最重要几类代数结构,提高学生理解和处理抽象概念的能力。前六章介绍了...
《抽象代数》是数学系本科生高年级专业课,也是基础课《高等代数》的延伸和提高。课程的设计理念是以经典的数学问题为导向,按照学生接受概念由具体到抽象、由熟悉到陌生的次序进行讲授。要求学生掌握群、环、域的基本概念和定理,尤其要了解它们产生的背景及如何应用它们描述和解决尺规...
抽象代数 定义:抽象代数是研究代数结构的数学分支,这些结构包括群、环、域、模等。它主要关注于这些结构的内部运算规律和性质。 研究对象:各种抽象的代数结构及其上的运算,如加法、乘法等。这些结构可以是有限的或无限的,具体的或抽象的。 线性代数 定义:线性代数是研究向量空间及其上的线性变换的数学学科。它主要涉及...