教材《简明抽象代数》顾沛 邓少强编著,《代数学基础》孟道骥等编著;南开大学 邓少强、陈智奇主讲本up会陆续上传各种大学课程 主要以理工科和经管类专业为主此视频为面向数学系的抽象代数
抽象代数笔记——环论 2-3:整环、分式域定义(周期/元素阶):设 是一个整环, 是 的非零元,如果存在某个自然数 使得 ,就称 是 的周期/阶。定理(整环的特征):设 是整环,若 至少含有一个周期元,则必存在素数 ,使得对环 中一切非零元 均有 成立,这个素数 称为环 的特征。 重要:特征为 的任意域必含有...
【抽象代数】A10. 广义逆 前言 本篇作为0003:【抽象代数】0. 预备知识与专栏目录的附录,主要介绍广义逆理论中最基础的概念。广义逆在代数、优化理论、分析、随机过程等领域都有重要的作用。 广义逆理论最早可以追溯到1903年E. I. Fredholm在研究一类函数方程时提出的积分算子的伪逆。19世纪初,美国数学家E. H. ...
天津大学数学学院院长孙笑涛开设的《抽象代数》被认定为国家级一流本科课程。 课程概述 · 《抽象代数》是数学系本科生高年级专业课,也是基础课《高等代数》的延伸和提高。课程的设计理念是以经典的数学问题为导向,按照学生接受概念由具体到抽象、由熟悉到陌生的次序进...
抽象代数的核心思想在于将数学对象的特性抽象出来,通过定义运算和关系来研究它们之间的一般性质,并利用抽象代数的工具和方法解决实际问题。 一、群论 群是抽象代数研究的最基本的数学结构之一。它是一个集合和一个二元运算构成的代数结构,满足封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。群论的研究内容主要包括群的基本性质、...
抽象代数基础篇(1) 今天开始向读者介绍抽象代数(近世代数)的内容。 喜欢本文的读者请多多支持,点下方的点赞和在看.
本讲接着上一讲,在Banach代数的基础上进一步增加数学结构,介绍C*代数。首先借助过去对复共轭的理解,引入对合的概念。在对合代数中,重新定义Hermite元或者自伴元,这是过去在复矩阵和复算子中自伴概念的抽象。在对合的Banach代数中,任意元具有唯一的自伴分解。
抽象代数-概述 抽象代数是研究各种抽象的公理化代数系统的数学学科。由于代数可处理实数与复数以外的物集,例如向量(vector)、矩阵(matrix)、变换(transformation)等,这些物集的分别是依它们各有的演算定律而定,而数学家将个别的演算经由抽象手法把共有的内容升华出来,并因此而达到更高层次,这就诞生了抽象代数。抽象代...
步学习群、环、域三个基本的抽象的代数结构。要求学⽣牢固掌握关于这三种抽象的代数结构的基本事实、结果、例⼦。对这三种代数结构在别的相关学科，如数论、物理学等的应⽤有⼀般了解。⼆、课程内容 第1章准备知识（Things Familiar and Less Familiar）10课时 复习集合论、集合间映射及数学归纳法知识，通过...
抽象代数主要研究代数系统的结构和性质,其中最基本的代数结构包括群、环、域等。群是指一个集合与一个二元运算构成的代数系统,它需要满足封闭性、结合律、单位元和逆元等性质。环是在群的基础上增加了乘法运算,需要满足分配律和交换律等条件。域则进一步扩展了环的性质,要求除数不为零且存在乘法逆元。 二、抽象代...